Em uma competição de dança, cada participante possui um marcador que avança ou retrocede dependendo do lançamento de um dado. A cada vez que o dançarino lança o dado, se o resultado for 1 ou 3, ele avança um passo para frente; se o resultado for 2, 4, 5 ou 6, ele dá um passo para trás. Todos os passos têm o mesmo comprimento.

Considerando que o dançarino começa em uma posição inicial e lança o dado três vezes, quantas posições distintas ele pode ocupar após esses três lançamentos?