O Eletromagnetismo foi uma das teorias desenvolvidas no século XIX. Faraday, Maxwell, Oersted e muitos outros se encontram entre os pioneiros desta área. A eletrostática e a magnetostática se constituíram em etapas iniciais e foram, posteriormente, unificadas pelas conhecidas Equações de Maxwell.
Considere um cilindro metálico de raio a descarregado e infinito, com seu eixo de simetria ao longo do eixo !$ z !$, na presença de um campo elétrico uniforme de módulo !$ E_0 !$ apontando na direção !$ x !$. Assumindo coordenadas cilíndricas, em que !$ \vec{r} = (r, \theta, z) !$, onde !$ \theta !$ é o ângulo entre !$ \vec{r} !$ e o eixo !$ x !$, julgue os itens a seguir.
I Uma das condições de contorno é dada pelo potencial no infinito, representado por !$ \varphi (r \rightarrow \infty) = -E_0 r \text{ cos } \theta !$. Esta condição de contorno implica na eliminação de todas as potências positivas de !$ r !$ da solução, excetuando-se a potência n=1.
II Uma outra condição de contorno é a imposição de que !$ \dfrac {\partial \varphi} {\partial \theta} !$ sobre a superfície do cilindro deve se anular.
III A solução completa para a equação de Laplace, em coordenadas cilíndricas, é dada por uma expansão da forma !$ \varphi (r, \theta) = A_0 + B_0r^{-1} + \sum^\infty_{n=1} \bigl [ A^1_{ \ n} r^n \text{ cos } (n \theta) + B^1_{\ n} r^{-n} \text{ cos } (n \theta)\bigr ] + \sum^\infty_{n = 1} \bigl [ A^2_{\ n} r^n \text{ sin } (n \theta) + B^2_{\ n} r^{-n} \text{ sin } (n \theta)\bigr ] !$. Além disso, todos os termos em seno podem ser imediatamente excluídos graças à simetria do problema e o termo B0=0 porque o cilindro está descarregado.
IV Na solução do problema, todos os termos de potências negativas de !$ r !$, à exceção do termo !$ r^{-1} !$, devem ser excluídos com base na independência linear das funções !$ \text{cos} (n \theta) !$.
V A única solução para este problema é dada,em coordenadas cilíndricas, por !$ \varphi (r, \theta) = - E_0 \sum^\infty_{n = 1} \Biggl [ r + \dfrac {a^2} r \Biggr ]^n \text{cos} (n \theta) !$.
A quantidade de itens certos é
