Seja k um número natural fixo. O número de soluções inteiras não negativas de !$ x_1 + x_2 + L +x_k=3 !$ é igual ao coeficiente numérico de !$ x^4 !$ do desenvolvimento de !$ \begin{pmatrix} x^2 + x^{-2} \end{pmatrix} ^8 !$. Então o valor de k é: