Questão 2410516

2410516 Ano: 2011
Disciplina: Matemática
Banca: DECEx
Orgão: EsFCEx

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CFO-QC - Magistério de Matemática
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Cálculo Integral e Diferencial

Sobre funções de uma variável complexa, podemos afirmar que:

se !$ f !$ é holomorfa no aberto !$ U ⊂ \mathbb {C} !$ e sua derivada !$ f' : U \rightarrow \mathbb {C} !$ é contínua, então !$ f !$ não é localmente lipschitziana em !$ U !$.

sejam !$ f, g : U \rightarrow \mathbb {C} !$ duas funções analíticas em !$ U !$, onde !$ U !$ é aberto e conexo em !$ \mathbb {C} !$. Se !$ f !$ e !$ g !$ coincidem num subconjunto !$ A !$ de !$ U !$ com ponto de acumulação em !$ U !$ então !$ f ≡ g !$ em !$ U !$.

a série !$ \sum\limits_{n≥1} { \large 1 \over 1 + nz} !$, onde !$ z ∈ (\mathbb {C} - \mathbb {R}) !$ converge para !$ z = 3 - 2i !$.

seja !$ z ∈ \mathbb {C} !$ tal que !$ Re (z) !$ e !$ Im (z) !$ não são racionais então o conjunto !$ \{m + ni +kz \ | \ m,n,k ∈ \mathbb {Z}\} !$ é denso em !$ \mathbb {C} !$.

seja !$ f: U \rightarrow \mathbb {C} !$ uma função holomorfa, onde !$ U ⊂ \mathbb {C} !$ é um aberto conexo e !$ f (U) ⊂ \mathbb {R} !$, então !$ f !$ não é uma constante.

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