Sejam !$ x_1 !$, !$ x_2 !$, !$ x_3 !$ e !$ x_4 !$ os quatro primeiros termos de uma P.A. com !$ x_1=x !$ e razão !$ r !$, com !$ x !$,!$ r \, \epsilon \, \mathfrak{R} !$. O determinante de !$ \begin{bmatrix} x_1 & x_1 & x_1 & x_1 \\ x_1 & x_2 & x_2 & x_2 \\ x_1 & x_2 & x_3 & x_3 \\ x_1 & x_2 & x_3 & x_4 \end{bmatrix} !$ é:
