Considere as afirmações a seguir.
I. Todo espaço vetorial é um anel, mas nem todo anel é um espaço vetorial.
II. Seja !$ F !$ o espaço vetorial de todas as funções reais, com domínio real, contínuas sobre o corpo ℝ. Seja !$ A !$ ⊂ !$ F !$, o subespaço gerado pelas funções !$ f !$, !$ g !$, !$ r !$, dadas por !$ f !$(!$ x !$) = !$ e !$!$ x !$, !$ g !$(!$ x !$) = !$ e !$−!$ x !$, !$ r !$(!$ x !$) = !$ s !$!$ e !$!$ n !$h(!$ x !$), isto é, !$ A !$ = ⟨!$ e !$!$ x !$, !$ e !$−!$ x !$ , !$ s !$!$ e !$!$ n !$h(!$ x !$)⟩. Como a dimensão de !$ A !$ é finita, podemos estabelecer um isomorfismo entre !$ A !$ e ℝ3.
III. Seja !$ T !$: ℝ4 → ℝ3 uma transformação linear, tal que !$ N !$(!$ T !$) = ⟨(0,0,0,1)⟩, isto é, o núcleo de !$ T !$ é o espaço vetorial gerado pelo vetor (0,0,0,1). Defina em ℝ4 a relação ∼, dada por: !$ u !$ ∼ !$ v !$ ⇔ !$ u !$ − !$ v !$ ∈ !$ N !$(!$ T !$). Assim, podemos dizer que !$ \dfrac{ℝ^4}{∼}= !$ {!$ {\bar 0, \bar 1, \bar 2, \bar 3} !$}.
IV. Dada uma coleção infinita de subespaços de um espaço !$ V !$, é sempre possível achar um subespaço na interseção dos subespaços dessa coleção.
V. Dados !$ A !$, !$ B !$, subespaços de um espaço vetorial !$ V !$, o conjunto !$ A !$ ∪ !$ B !$ = {!$ c !$ ∈ !$ V !$: !$ c !$ ∈ !$ A !$ !$ o !$!$ u !$ !$ c !$ ∈ !$ B !$} não é um subespaço de !$ V !$.
Analisando os itens acima, podemos afirmar que:
