Considere uma amostra aleatória simples, !$ X !$_{!$ i !$} (ou seja, os !$ X !$_{!$ i !$} são independentes e identicamente distribuídos), de tamanho n, da distribuição geométrica, de tal forma que:

!$ P !$(!$ X !$ = !$ x !$) = !$ p !$ (1 − !$ p !$)^{!$ x !$−1}, !$ x !$ = 1,2,3, …

O estimador de máxima verossimilhança para !$ p !$ é !$ \dfrac{1}{X} !$.

O estimador de máxima verossimilhança para !$ P !$(!$ X !$ > 1) é: