Considere !$ E !$ um espaço vetorial normado com norma !$ || \bullet || !$ e !$ E^* !$ o seu espaço dual, formado pelos funcionais contínuos !$ f \quad : \quad E \rightarrow \mathbb{R} !$, dotado da norma dual:

!$ \overline {B} (0,1) = \lbrace x \in E : || x || \le 1 \rbrace !$ e se !$ \varphi : \overline {B} (0,1) \rightarrow \mathbb{R} !$ for uma funão contínua, então existirá um elemento !$ x_0 \in \overline {B} (0,1) !$ tal que !$ \varphi (x_0) \le \varphi (x), \quad \forall x \in \overline {B} (0,1) !$.