Variáveis complexas encontram aplicações em diversas áreas do conhecimento, como, por exemplo, na física (mecânica dos fluidos, eletromagnetismo, entre outras), em engenharia e em eletrônica.

Considere o polinômio de quinto grau !$ P !$: !$ \mathbb{C} !$ → !$ \mathbb{C} !$ dado por !$ P(z)=z^5-8z^4+36z^3-86z^2+115z-78. !$. Sabe-se que !$ z_1=2\,e\,z_2=2+3i !$ são raízes de !$ P !$ (onde !$ i !$ denota a unidade imaginária). Observe que todos os coeficientes de !$ P !$ são números reais. É correto afirmar que as demais raízes são iguais a