Considere o espaço !$ L^2 (0,1) !$ com medida de Lebesgue e a norma usual !$ || \, \bullet \, || !$. Suponha que !$ T : L^2 (0, 1) \rightarrow \mathbb{R} !$ seja uma aplicação linear contínua e defina !$ \varphi : L^2(0,1) \rightarrow \mathbb{R} !$ por
!$ \varphi (u) = {1 \over 2} || u ||^2 - T (u), \forall \quad u \quad \in L^2 (0,1). !$
Nessa situação, julgue o item que se segue.
Toda sequência limitada !$ \lbrace u_n \rbrace !$ !$ \subset \, L^2 (0,1) !$ possui uma subseqüência convergente.
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Analista do Bacen - Pesquisa em Economia e Finanças
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