Seja !$ \left \langle , \right \rangle !$ o produto escalar usual de !$ R^n !$, !$ f:R^n \rightarrow R !$ uma função diferenciável e !$ {\large{ ∂ f \over ∂ \nu}}(\alpha)=\left \langle ∇ f(\alpha), \nu\right \rangle !$,
a derivada direcional em !$ \alpha ∈ R^n !$, segundo o vetor !$ \nu ∈ R^n !$. Se são tais que !$ \alpha, \nu ∈ R^n !$ são tais que !$ \left\vert \nu \right\vert =n \left\vert ∇ f(\alpha) \right\vert ≠ 0 !$, julgue o item:
Item 4 - !$ \left\vert {\large{ ∂ f \over ∂ \nu}}(\alpha) \right\vert = n \left\vert ∇f(\alpha) \right\vert ^2 !$ ⇔ existe !$ λ ∈ R !$ tal que !$ ∇ f(\alpha)=λ \nu !$.
Provas
Questão presente nas seguintes provas
