Uma empresa está interessada em estudar o efeito da distribuição de cupons de desconto nas vendas de um certo produto. Desse modo, para cada nível de desconto x_i, i = 1, ..., p, são escolhidas n famílias ao acaso que recebem, cada uma, um cupom de desconto de x_i reais. Algum tempo depois, determina-se o número de cupons utilizados, r_i, i = 1, ..., p . Considere que !$ \pi _i !$ seja a probabilidade de que um cupom de nível x_i seja utilizado. Considere também os dois modelos estatísticos seguintes para o ajuste dos dados dessa situação típica de resposta binária:

Nas expressões acima, !$ \alpha !$ e !$ \beta !$ são parâmetros e F(y) é uma função distribuição de probabilidades conhecida. Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.

Considerando o modelo II, com n suficientemente grande e

!$ F(x)={e^x \over (1+e^x)} !$

como sendo a função de distribuição da logística, então a aproximação linear induzida nesse modelo por F(x) tem a forma

!$ ln \left ( {r_i/n \over 1 - r_i /n} \right ) = \alpha + \beta x_i + u_i !$

em que cada u_i tem distribuição normal e variância igual a

!$ [n \pi _i (1- \pi _i)] ^{-1} !$