Seja !$ f: \mathbb {R}^2 \rightarrow \mathbb {R} !$ definida por !$ f (x , y) = \alpha (x) \beta (y) !$ onde !$ \alpha !$ e !$ \beta !$ são funções diferenciáveis de uma única variável. Sabe-se que em qualquer ponto !$ (x , y) !$ tem-se !$ { \large ∂f \over ∂ x} (x , y) = { \large ∂ f \over ∂ y} (x , y) !$ e também que !$ f(0, 0) = 2 !$ e !$ f (-1,2) = 4 !$. Então é verdade que:
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