Um estudo será realizado para avaliar o desenvolvimento de certa planta para reflorestamento de determinada área. Para esse estudo, !$ n !$ exemplares dessa planta serão escolhidos aleatoriamente e monitorados por 10 meses, desde a germinação das sementes, registrando-se, no décimo mês, as alturas desses exemplares (em cm). Com respeito à distribuição populacional dessas alturas, sabe-se apenas que ela não é simétrica em torno da média. Nesse estudo, por meio do teste dos sinais, deseja-se testar a hipótese nula !$ H_0: !$ a mediana das alturas de exemplares dessa planta com 10 meses de idade é !$ \tilde {x} = 200 cm !$. Considere que !$ X^+ !$ e !$ X^- !$representam, respectivamente, as quantidades desses exemplares com alturas maiores ou iguais a 200 cm e com alturas menores que 200 cm; e que !$ X= !$ mínimo !$ \lbrace X^+, X^- \rbrace . !$

Com base nas informações apresentadas, julgue o próximo item acerca do teste dos sinais.

Se a afirmação da hipótese nula for verdadeira e se !$ n !$ for ímpar, então

!$ P(X=i) = {n \choose i} {1 \over 2^{n-1}} !$

para !$ i = 0,1, ..., {n - 1 \over 2}. !$