Considere o seguinte problema de Análise Combinatória:
“Pretende-se formar um trio de pessoas escolhendo-se indivíduos de um grupo formado por m mulheres e h homens. Quantos trios distintos podem ser formados de modo que haja, ao menos, uma mulher?”
A seguir, são apresentadas 3 soluções.
Solução I:
– primeiro, escolha uma mulher: m possibilidades; – em seguida, escolha 2 pessoas entre as que restaram: C 2 m+h -1 possibilidades; – resposta: m x C 2 m+h -1
Solução II:
– primeiro, calcule o número de trios sem qualquer restrição: C 3 m+h possibilidades; – em seguida, calcule o número de trios formados exclusivamente por homens: C 3 h possibilidades; – resposta: C 3 m+h − C 3 m
Solução III:
– primeiro, calcule o número de trios com exatamente uma mulher: C 1 m x C 2 h possibilidades; – em seguida, calcule o número de trios com exatamente duas mulheres: C 2 m x C 1 h possibilidades; – por fim, calcule o número de trios formados exclusivamente por mulheres: C 3 m possibilidades – resposta: C 1 m x C 2 h + C 2 m x C 1 h + C 3 m
Entre as soluções apresentadas,
“Pretende-se formar um trio de pessoas escolhendo-se indivíduos de um grupo formado por m mulheres e h homens. Quantos trios distintos podem ser formados de modo que haja, ao menos, uma mulher?”
A seguir, são apresentadas 3 soluções.
Solução I:
– primeiro, escolha uma mulher: m possibilidades; – em seguida, escolha 2 pessoas entre as que restaram: C 2 m+h -1 possibilidades; – resposta: m x C 2 m+h -1
Solução II:
– primeiro, calcule o número de trios sem qualquer restrição: C 3 m+h possibilidades; – em seguida, calcule o número de trios formados exclusivamente por homens: C 3 h possibilidades; – resposta: C 3 m+h − C 3 m
Solução III:
– primeiro, calcule o número de trios com exatamente uma mulher: C 1 m x C 2 h possibilidades; – em seguida, calcule o número de trios com exatamente duas mulheres: C 2 m x C 1 h possibilidades; – por fim, calcule o número de trios formados exclusivamente por mulheres: C 3 m possibilidades – resposta: C 1 m x C 2 h + C 2 m x C 1 h + C 3 m
Entre as soluções apresentadas,
