Instrução: Para a resolução desta prova, considere as constantes físicas que aparece na questão com seus valores aproximados no Sistema Internacional de Unidades, conforme apresentado abaixo.

e - carga elementar: 1,6 x 10^-19 C;

c - velocidade da luz no vácuo: 3,0 x 10⁸ m/s;

g - módulo da aceleração da gravidade: 10 m/s²;

G - constante gravitacional: 6,67 x 10^-11 m³/(s kg);

R - constante universal dos gases: 8,31 J/(mol K);

k_B - constante de Boltzmann: 1,38 x 10^-23 J/K;

ε₀ - permissividade elétrica do vácuo: 8,85 x 10^-12 F/m;

h - constante de Planck: 6,63 x 10^-34 J.s;

ℏ= h/(2!$ \pi !$).

Operador diferencial vetorial:

A figura abaixo representa um pêndulo físico esférico, constituído por uma haste rígida delgada, de massa m e comprimento d. Uma de suas extremidades está suspensa por um suporte fixo, em torno do qual a haste pode girar livremente. As coordenadas generalizadas para o sistema são os ângulos !$ \theta !$ e !$ \phi !$, que representam, respectivamente, o afastamento angular do eixo vertical e o azimute. O momento de inércia dessa haste, em relação a um eixo que passa perpendicularmente por uma de suas extremidades, é I=md²/3. Considere o ponto de suspensão como nível de referência vertical e assinale, entre as opções abaixo, aquela que representa o lagrangiano desse sistema. !$ \bar {\theta} !$ e !$ \bar {\phi} !$ são as derivadas de !$ \theta !$ e !$ \phi !$ em relação ao tempo.