Seja !$ k=\left( {\large{9999 \cdots 997^2-9 \over 9999 \cdots 994}} \right)^3 !$ onde cada um dos números 9999 ... 997 e 9999 ... 994, são constituídos de 2015 algarismos 9. Deseja-se que !$ \sqrt[i]{k} !$ seja um número racional. Qual a maior potência de 2 que o índice i pode assumir?