A manipulação de organismos visando à melhoria da alimentação humana não é um fato novo na história da humanidade. Os primeiros agricultores cruzavam espécies diferentes, criando assim espécies inteiramente novas, sem equivalentes na natureza. O trigo einkorn (Triticum monococcum), um ancestral do trigo que ocorria naturalmente, foi cruzado com uma espécie de capim europeu (Aegilops triuncalis), o que resultou o trigo emmer (Triticum dicoccum). O trigo que se utiliza hoje para fazer o pão surgiu de cruzamentos subsequentes do trigo emmer com outras variedades de capim europeu. Portanto, o trigo atual, uma combinação dos genomas de todos esses ancestrais, talvez jamais surgisse naturalmente. As técnicas de melhoramento genético foram acompanhadas por mudanças nos processos de plantio e armazenagem.
Nesse contexto, considere que um terreno na forma de um quadrado ABCD seja dividido em três lotes indicados por L1, L2 e L3, como mostra a figura I abaixo. O lote L1 é um quadrado de área igual a 100 hectares e de lado igual à metade do lado do quadrado ABCD. O segmento DE é parte da diagonal BD. Nos lotes L1, L2 e L3, são plantados arroz, milho, trigo einkorn e trigo emmer, que são, após a colheita, armazenados nos silos de alumínio 1, 2 e 3, cujos formatos e dimensões estão mostrados na figura II. O silo 1 é formado pela justaposição de um cilindro com um cone, enquanto os silos 2 e 3 são, respectivamente, um cilindro e um cone.
Figura II
Suponha que os grãos dos cereais sejam armazenados de forma a ocupar completamente o volume disponível nos silos, e que as densidades desses grãos, em tonelada por metro cúbico, e as produtividades de plantação, em quilograma por hectare, sejam as indicadas na tabela I abaixo.
Tabela I
|
cereal |
densidade (t/m³) | produtividade (kg/ha) |
| arroz | 0,60 |
5.500 |
|
milho |
0,75 | 4.500 |
|
trigo einkorn |
0,80 |
2.000 |
Considere também as informações da tabela II, em que h3 e r estão indicados na figura II e g é a geratriz do cone que representa o silo 3.
Tabela II
| silo | volume | área lateral |
| 2 | \( \pi h_3 r^2 \) | \( 2 \pi h_3 r \) |
| 3 | \( \pi h_3^2 3 \) | \( \pi rg \) |
A figura III apresenta o gráfico que descreve a dilatação linear — \( \ell \) — do alumínio que constitui os silos 1, 2 e 3 em função da temperatura.
A partir das informações apresentadas, tomando 3,14 e 1,41 como valores aproximados para \( \pi \) e \( \sqrt{2} \), respectivamente, e sabendo que 1 ha = 10.000 m2, julgue o item a seguir.
A soma do volume do silo 2 com o volume do silo 3 é igual ao volume de uma esfera de raio igual a 6 m.
