No livro A Arte de Resolver problemas, Polya aborda, dentre outros assuntos, a técnica da cadeia de problemas auxiliares equivalentes, que pode ser utilizada quando temos que resolver um problema A e não sabemos como, mas podemos identificar um problema B, equivalente ao problema A, depois, um problema C, equivalente ao problema B, e assim por diante, até chegarmos em um último problema que sabemos solucionar, equivalente ao anterior, na qual a solução é a solução do problema A.
Nesse sentido, analise a seguinte cadeia de problemas, na resolução do problema A, que é a resolução da equação x4 – 13x2 + 36 = 0:
| Problema B | \((2x^2)^2 - 2 \cdot 2x^2 \cdot 13 + 169 = 25\) |
| Problema C | \((2x^2 - 13)^2 = 25\) |
| Problema D | \(2x^2 - 13 = \pm 5\) |
| Problema E e sua solução | \(2x^2 = \pm 5 + 13 \Rightarrow x = \pm \sqrt{\cfrac{13 \pm 5}{2}}\) |
Analisando-se a cadeia apresentada, pode-se identificar que a solução do problema E satisfaz a solução do problema A, e
