Seja T o triângulo ABC com lados de tamanho 10, 5 e \( 5 \sqrt 3 \), com a relação entre seus ângulos \( \hat{BAC} > \hat{BCA} > \hat{ABC} \). Dada a circunferência C inscrita no triângulo ABC interceptando-o nos pontos \( P \in \overline{BC}, \quad Q \in \overline{AC} \) e \( R \in \overline{AB} \).

Qual é o perímetro do quadrilátero convexo PBRQ?