Funções de comutação são úteis para planejamento e projeções em seguros de vida, pois permitem a simplificação de expressões matemáticas que seriam naturalmente longas. Fixada uma tábua de sobrevivência com idade terminal , dada a idade x, o número de pessoas vivas com x anos completos é ℓx, e o número de pessoas que morrem com x anos completos — entre as idades x e x + 1 — é dx = ℓx − ℓx+1. Fixada uma taxa de juros i, seja v = 1/(1 + i). As principais funções de comutação são expressas a seguir.

\(\begin{align*} D_x &= v^x \ell_x & N_x &= \sum_{t=x}^{\omega} D_t \\ C_x &= v^{x+1} d_x & M_x &= \sum_{t=x}^{\omega} C_t \end{align*}\)

Com base nas informações precedentes, julgue o seguinte item, considerando que Pedro, que completa 45 anos hoje, deseje contratar um seguro dotal puro para, ao fim de 7 anos, resgatar $ 100.000, pagando um prêmio único hoje.

O prêmio único a ser pago por Pedro hoje é igual a $ 100.000 · ₇E₄₅ = $ 100.000 ∙ M₅₂ - M₄₅ /D₄₅ .