O representante de um grupo comunitário informa a uma pessoa interessada em estabelecer um centro comercial que a renda média familiar na área é de R$ 15.000. Suponha que, para a área em questão, seja possível admitir que a renda média familiar tem distribuição aproximadamente normal, e que se possa aceitar o desvio-padrão como sendo R$ 2.000 (com base em um estudo anterior). Para uma amostra aleatória de 16 famílias, a renda média familiar foi de R$ 15.500. O centro comercial só será construído se o nível médio de renda familiar (!$ \mu !$) for maior que o informado.

Item 1 - A hipótese alternativa deve ser !$ H_1: \, \mu \, < !$ R$15.000.

Seja Z = min{2L,3K}, a função de produção de uma firma monopolista (Z é a quantidade de produto, L o trabalho e K o capital), e seja Z = 6 - P, a curva de demanda de Z. Se o preço do trabalho é igual a 2 e o preço do capital é igual a 3,

Item 0 - Capital e trabalho serão empregados na proporção de 1,5 unidades de trabalho para cada unidade de capital.

Uma indústria é composta de duas firmas cujos custos marginais são constantes e iguais. Seja P = a - X a curva de demanda da indústria, em que P é o preço, X é a quantidade demandada e a é uma constante. Em um equilíbrio de Cournot, dada a quantidade produzida por uma das firmas, a outra escolhe a quantidade que maximiza seu lucro. Em um equilíbrio de Bertrand, dado o preço de venda de uma das firmas, a outra escolhe o preço que maximiza seu lucro. Nessas condições:

Item 3 - A quantidade total produzida em um equilíbrio de Bertrand é igual à quantidade que seria produzida em competição perfeita por muitas firmas iguais às descritas acima.

Um consumidor tem uma função utilidade !$ U \, = \, X_A \, . \, X_B !$ (em que X_A e X_B são as quantidades consumidas de A e B) e uma dotação inicial de !$ \overline{X}_A \, = \, 2 !$ e !$ \overline{X}_B \, = \, 1. !$

Considerando que os preços desses bens são dados e iguais a 1, pode-se afirmar que:

Item 0 - Se não puder transacionar os bens que possui como dotação inicial, o consumidor estará em situação pior do que aquela em que estaria caso pudesse fazê-lo aos preços de mercado.

Indique se a alternativa abaixo são falsa ou verdadeira. No modelo de crescimento de Solow:

Item 2 - Se a função de produção é homogênea linear e a taxa marginal de substituição entre os fatores é decrescente, o consumo per capita de equilíbrio de longo prazo será constante, a menos que haja progresso tecnológico.

N firmas realizam determinado produto. A i-ésima firma produz a quantidade q_i, e seu custo total de produção é dado pela função C_i(q_i), crescente e convexa. O preço de demanda do produto (p) é uma função decrescente da quantidade total produzida, !$ p \, = \, P(q_1 \, q_2 \, + \, K \, + \, q_N). !$ As firmas constituem um cartel que maximiza a soma dos lucros de todas as firmas. Nessas condições:

Item 3 - Duas firmas que produzem a mesma quantidade terão o mesmo o custo médio de produção.

Dada a equação em diferenças finitas !$ y_{t \, + \, 1} \, = \, - \, { \large 1 \over 3} \, y_t \, - \, 2 !$ e sabendo que !$ y_0 \, = \, { \large 1 \over 2}, !$ indique se a alternativa a seguir são verdadeira ou falsa:

Item 0 - A variável y_t converge para 1/2 sem oscilações.

Indique se a alternativa abaixo são falsa ou verdadeira:

Item 2 - Os determinantes da curva de oferta agregada incluem o número de pessoas disponíveis para trabalhar, a produtividade da força de trabalho, a tecnologia e o tamanho do estoque de capital.

Dada a equação em diferenças finitas !$ v !$!$ y_{t \, + \, 1} \, = \, - \, { \large 1 \over 3} \, y_t \, - \, 2 !$ e sabendo que !$ y_0 \, = \, { \large 1 \over 2}, !$ indique se a alternativa a seguir são verdadeira ou falsa:

Item 4 - !$ y_t \, = \, 2e^{ { \large t \over 3}} \, - \, 6 !$

Indique se a afirmativa abaixo são verdadeira ou falsa.

Item 1 - Seja A uma matriz quadrada de ordem ímpar. Se A’ = -A, então, det(A) = 0.