Com relação a desigualdade de Tchebycheff e ao Teorema Central do Limite, pode-se afirmar que :
Item 1 - Seja !$ X !$ uma variável aleatória com média !$ μ !$ e variância !$ σ^2 !$. Quando se considera o evento complementar, uma das formas da desigualdade de Tchebycheff é igual a !$ P\{|X - μ| > kσ\} ≥ 1 - { \large 1 \over k^2} !$, onde !$ k !$ é um número real.
A tabela de contingência a seguir apresenta os dados de uma amostra de 150 empresas, classificados segundo quatro grupos industriais e se o retorno sobre o capital próprio é maior ou menor que o retorno médio na amostra.
Grupo
Industrial
Retorno sobre o capital próprio
Total
Acima da média (A)
Abaixo da média (B)
I
20
40
60
II
10
10
20
III
20
10
30
IV
25
15
40
Total
75
75
150
Com base nestas informações, verifique a seguinte afirmação:
Item 1 - Se selecionarmos uma empresa ao acaso, a probabilidade da empresa ser do grupo I é de 40%.
O sistema monetário do padrão ouro foi adotado pela maioria dos países industrializados nas últimas décadas do século XIX. No que se refere à sua implantação no Brasil, pode-se afirmar que:
Item 0 - foi introduzido na década dos setenta do século passado, quando o valor do mil réis foi, pela primeira vez, legalmente definido em ouro;
Além da relativa estabilização de preços, quais das características abaixo correspondem ao comportamento da economia no período 1994/97:
Item 1 - superávits na conta de capital proporcionados, basicamente, pela retomada dos investimentos diretos estrangeiros nos setores de duráveis de consumo e de infra-estrutura;
Segundo a interpretação clássica, a política de defesa do setor cafeeiro implementada nos anos de depressão teria sido, em parte, responsável pelo crescimento industrial da década de trinta. Com respeito a tal interpretação, pode-se afirmar que:
Item 1 - o desempenho do setor industrial não pode ser explicado pela política de defesa do setor cafeeiro pois tal política já existia desde 1906 sem qualquer impacto significativo sobre a indústria;
Uma máquina está sendo examinada com o objetivo de substituir a máquina antiga de certa indústria. Segundo o fabricante da nova máquina, a proporção (P) de peças defeituosas produzida é de 3% ou menos. Uma amostra de 2.000 peças foi examinada e foram encontradas 74 peças defeituosas.
Item 4 - Se as probabilidade de que um intervalo de confiança contenha o verdadeiro parâmetro populacional !$ θ !$ é igual a !$ (1 - \alpha) !$, isto significa que se retirássemos um número infinito de amostras da população em estudo e se para cada uma das amostras calculássemos o intervalo de confiança do parâmetro !$ θ !$, então em !$ (1 - \alpha)\% !$ destes intervalos conteriam o verdadeiro parâmetro !$ θ !$.
Dada a função utilidade do consumidor definida como U(X,Y) = X0,5 + Y0,5 e a restrição orçamentária, onde é dada a Renda (R ) e os preços de X e Y respectivamente, podemos concluir que o consumo de X e Y que maximiza o bem estar do consumidor será igual a:
Segundo a interpretação clássica, a política de defesa do setor cafeeiro implementada nos anos de depressão teria sido, em parte, responsável pelo crescimento industrial da década de trinta. Com respeito a tal interpretação, pode-se afirmar que:
Item 0 - o crescimento da produção industrial a partir de 1932 se deveu, em parte, à utilização de capacidade ociosa existente na indústria;