Considere X ,Y e Z variáveis aleatórias com distribuição conjunta caracterizada por !$ f_{X,Y,Z} (x,y,z) !$ e distribuições marginais caracterizadas por !$ f_X (x) , f_Y ( y) \ e \ f_Z (z) !$ . Sejam a, b, c e d constantes.

Julgue a seguinte afirmativa:

Item 1 - Se X e Y são independentes, !$ E[aX + bY + c] = aE[X] + bE[Y] + c !$.

X₁,...,X_N é uma amostra aleatória de tamanho N de uma população com !$ E[X_i] = θ_1 !$ e !$ Var[X_i] = θ_2 !$ Definimos quatro estatísticas:

!$ T_1 = { \large \sum\limits^{N}_{i=1} X_i \over N}, T_2 = { \large \sum\limits^{N}_{i=1} X_i \over N - 3}, T_3 = { \large \sum\limits^{N/2}_{i=1} X_i \over N} \ e \ T_4 = { \large \sum\limits^{N}_{i=1}X_i \over N^2}. !$

Em relação às quatro estatísticas, podemos afirmar que:

Item 4 - Usando a desigualdade de Tchebycheff, podemos mostrar que !$ Pr[T_4 ≥ ξ]≤ { \large Var[T_4] \over ξ^2} !$ onde !$ ξ > 0 !$ é uma constante qualquer.

She led the Paris Club negotiations to reschedule her country’s debt and earned rave reviews as managing director of the World Bank in 2007-11. Hers is the CV of a formidable public economist.

Mr Ocampo was also finance minister, though his time in office, 1996-98, saw the budget deficit balloon. He ran the mildly statist UN Economic Commission for Latin America and the Caribbean. His is the CV of the international bureaucrat.

Mr Kim, the head of a university in New England, has done a lot of good things in his life, but the closest he has come to running a global body was as head of HIV/AIDS at the World Health Organisation—not a post requiring tough choices between, say, infrastructure, health and education. He pioneered trials of aid programmes before they became fashionable and set up an outfit called Partners in Health which does fine work in Haiti and Peru. But this is a charity, not a development bank. Had Mr Obama not nominated him, he would be on no one’s shortlist to lead the World Bank. (Indeed he is a far worse example of Western arrogance than Christine Lagarde, whom the Europeans shoehorned into the IMF job last year: the French finance minister plainly had the CV for the job.)

Considere os seguintes conjuntos:

!$ A = \begin{Bmatrix} x ∈ R / { \large x - 3 \over x - 2} ≥ 1 \end{Bmatrix}; !$

!$ B = \{x ∈ R/In (x + 3) > 0\} !$ e

!$ C = \{(x ,y)∈ R^2/|x| + |y|<2\} !$.

Podemos afirmar o seguinte:

Item 2 - !$ A × B ⊆ C. !$

a) O país importa, pagando à vista, mercadorias no valor de 350;

b) O país importa equipamentos no valor de 50 financiados a prazo longo;

c) Ingressam no país, sob forma de investimento direto, sem cobertura cambial, 20 em equipamentos;

d) O país exporta, recebendo à vista, 400 de mercadorias;

e) O país paga ao exterior, à vista, 50 de fretes;

f) Remete-se para o exterior, em dinheiro, 10 de lucros de companhias estrangeiras, 20 de juros e 30 de amortizações;

g) O país recebe 10 de donativos sob a forma de mercadorias.

Com base nessas informações, classifique a afirmativa abaixo como certo ou errado:

Item 0 - As importações foram de US$ 430 milhões.