Para que um capital aplicado a juros simples tenha o mesmo montante de um capital aplicado a juros compostos, no mesmo período de dois anos e mesma taxa i > 0, é necessário que o capital aplicado a juros simples seja o dobro do capital aplicado a juros compostos. A taxa, em porcentagem, para que as aplicações tenham o mesmo montante ao final do período citado deve ser de: (Use !$ \sqrt{2} !$ = 1,4)

Sejam os conjuntos A, B e C, não disjuntos, usamos a notação N(X) para indicar a quantidade de elementos de um certo conjunto X. Considere a relação dada por (X Φ Y) = (X ∪ Y) - (X ∩ Y), sabendo que N(A Φ B) + N(A Φ C) + N(B Φ C) = 190 e N(A ∪ B ∪ C) = 99, podemos concluir que N(A ∩ B ∩ C) é igual a:

Considere um retângulo ABCD de medidas x e y, com x > y dado em centímetros. Traçando a diagonal !$ \overline{DB} !$ têm-se o ângulo !$ C\hat{D}B !$ = 30º e traçando o segmento !$ \overline{CP} !$ , em que P ∊ !$ \overline{DB} !$ , temos que !$ \dfrac{\overline{PB}}{\overline{DP}} !$ !$ =\dfrac{1}{3} !$ . O segmento !$ \overline{CP} !$ em função de !$ \overline{PB} !$ , sabendo que !$ 3\sqrt{3}. !$ !$ \overline{CD} !$+!$ \overline{CB} !$ = 20!$ \overline{PB} !$ , mede: