Seja a deformação por cisalhamento puro:

\( \begin{cases} x_1 = p_1 + \gamma p_2 \\ x_2 = p_2 \\ x_3 = p_3 \end{cases} \)

Determine a relação constitutiva para materiais elásticos lineares e isotrópicos para cisalhamento puro.

Determine a matriz rigidez do elemento triangular de espessura unitária representado a seguir com notação de matriz constitutiva.

\( \begin{cases} (x_1, y_1) = (1, 2) \\ (x_2, y_2) = (3, 1) \\ (x_3, y_3) = (2, 3) \end{cases} \)

Considere: E = \( \begin{bmatrix} e_{11} & e_{12} & 0 \\ e_{12} & e_{22} & 0 \\ 0 & 0 & e_{33} \end{bmatrix} \)

As interações que ocorrem nas expressões dos elementos finitos isoparamétricos são muito elaboradas e, na maioria das vezes, impossíveis de ter soluções analíticas de forma fechada, o que requer integração numérica. Entre os métodos dessa integração, assinale o que melhor se adapta aos métodos dos elementos finitos, devido à sua simplicidade e acurácia.

Considere que uma função polinomial do grau (2n – 1) requer n pontos de Gauss e a, no caso do integrando não ser polinomial, cresce na medida em que se aumenta o número de pontos de integração. Falta, ainda, estabelecer o número desses pontos para o cálculo da matriz rigidez dos elementos finitos. Dessa forma, deverão ser adotados os seguintes procedimentos:

I. Integração aproximada de elemento distorcido, de maneira a determinar a rigidez do modelo.

II. Integração com um menor número de pontos do que a exata anterior, de maneira a tornar o modelo discreto mais flexível.

III. Integração exata de elemento não distorcido, de maneira a não reduzir a rigidez do modelo discreto.

Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s)

Seja a deformação por cisalhamento puro:

\( \begin{cases} x_1 = p_1 + \gamma p_2 \\ x_2 = p_2 \\ x_3 = p_3 \end{cases} \)

Sabe-se que quando não é uma deformação pequena, a equação constitutiva é dada por:

\( T = f_0 (\gamma^2)I + f_1(\gamma^2)B+ f_3(\gamma^2) B^{-1} \)

Determine o valor do tensor T, para que as tensões normais sejam nulas.
(Considere B = FF^T, onde f₀, f₁,f₃ são funções escalares de \( \gamma \)².)

Considere uma estrutura que esteja sofrendo cisalhamento puro, regido pelo tensor \( T = t(n\otimes m + m \otimes n), |n| = |m| = 1, \) ortogonais e \( t \) em escalar. Determine as tensões principais para essa situação.

Um determinado fluido, ao escoar por uma determinada tubulação, gera um campo de tensões que é dado por T = – pI, onde p = p₀ – o,5ω²ρ(a² – r²), r² = \( x^2_1+x^2_2 \) . Sabe-se que ρ é a densidade do meio e p₀, a ω são constantes.

Calcule a força de corpo, considerando que ele está em equilíbrio.

Seja o tensor tensão em um ponto dado pelas componentes: T₁₁ = 8, T₂₂ = 5, T₃₃ = 4, T₁₂ = 0, T₁₃ = – 4, T₂₃ = 0. Assinale a alternativa que traz este tensor em parcela desviadora.

Considere a função f(x) definida nos pontos, conforme a tabela:

O polinômio interpolador, usando a fórmula de Lagrange, será

Um tanque esférico de raio r tem o volume v do líquido depositado nele definido pela expressão:

\( v = \dfrac{\pi ^. h^2}{3}(3r - h) \)

Sabe-se que h é a profundidade do líquido. Calcule, utilizando um método que não recorre ao cálculo de derivadas, a profundidade, num tanque de raio r = 2,0 m para um volume de 1,5 m³.

(considere π = 3,13, para aproximação inicial o intervalo [0,3; 0,6] e, no máximo, 3 iterações.)