De determinada população, será retirada uma amostra aleatória simples !$ X_1 !$, !$ X_2 !$, ..., !$ X_{25} !$ com média e variância, respectivamente, iguais a !$ \mu !$ e 5. Considere !$ \bar{X}=\sum\limits^{25}_{k=1} {\large{X_k \over 25}} !$ o estimador para !$ \mu !$. Pela desigualdade de Tchebycheff, a probabilidade de o erro absoluto de estimação sobre a média populacional ser maior ou igual a 0,5 unidades é inferior a um limite L, isto é, !$ P( \left\vert \bar{X}- \mu \right\vert \ge 0,5) < L !$.

Considerando-se essas informações, é correto afirmar que L é igual a

Considerando a tabela acima, que apresenta as freqüências relativas de uma variável X, relativa a uma contagem, assinale a opção correta.

Considere duas variáveis aleatórias X e Y. A variável aleatória X segue uma distribuição uniforme no intervalo [0,1]. A distribuição condicional Y*X = x segue uma distribuição binomial dada pela função de distribuição de probabilidade a seguir, em que y = 0, 1, 2, ..., 10 e = 0 !$ \le !$ x !$ \le !$ 1.

!$ P(Y=y \mid X=x)=\begin{pmatrix}10 \\ y \end{pmatrix} x^y (1-x)^{10-y} !$

Considerando as informações acima, assinale a opção correta.

Considere que X seja uma variável aleatória definida pela função de densidade de probabilidade a seguir.

!$ f_X(x)= \begin{cases}0,125, \text se \, 0 < x \le 4; \\ 0,25, \text se \, 4 < x \le 6; \\ 0, \text se \, x \le 0 \text ou \,se \, x >6 \end{cases} !$

Nessa situação, a média de X é igual a

Considere um par de variáveis aleatórias contínuas X e Y cuja função de densidade de probabilidade conjunta seja !$ f_{X,Y}(x,y)=10ye^{-5x} !$, em que, !$ x \ge 0 !$ e !$ 0 \le y \le 1 !$. Nessa situação, assinale a opção correta.

Considere que uma peça deva ser produzida com 30 cm de comprimento, com tolerância de até ±0,3 cm em relação a esse valor. Considere, ainda, que, em certo dia, a produção esteve sob controle e a estimativa do desvio-padrão dos comprimentos tenha sido igual a 0,05 cm. Nessa situação, a razão de capacidade ou capabilidade do processo é igual a

Considere um levantamento por amostragem sistemática que consiste em entrevistar um indivíduo a cada 5 indivíduos que entram em determinada fila. Nessa situação, a fração amostral é igual a

Uma entidade deseja estimar a perda mensal de produtividade (em horas por trabalhador) devido ao uso de Internet no local de trabalho. A amostragem considerará dois estratos: o primeiro é formado por 1.500 trabalhadores de nível médio e o segundo reúne 3.000 trabalhadores de nível superior. Estudos anteriores mostram que as variâncias das distribuições das perdas são iguais a 36 e 25, respectivamente, para o primeiro e o segundo estratos. A entidade decide observar 400 trabalhadores, seguindo a alocação ótima de Neyman.

Na situação apresentada acima, a quantidade de trabalhadores que devem ter sido selecionados para serem observados no primeiro e no segundo estratos são, respectivamente, iguais a

Considerando uma variável aleatória normal padrão Z e a variável X = 10 + 5 Z, assinale a opção incorreta.

Com uma enorme população de trabalhadores estrangeiros, Dubai sofre de grave desequilíbrio entre os sexos. Apenas 27% da população de Dubai é de mulheres, e 77% dos estudantes universitários são mulheres.

Veja, ed. 2.010, ano 40, n.º 21, 30/5/2007 (com adaptações).

Considerando as informações acima, assinale a opção correta acerca da situação apresentada.