Em uma pesquisa de opinião por Amostragem Aleatória, serão feitas perguntas sobre diversos assuntos. Para todas as proporções populacionais com valor real entre 0,2 e 0,8 a serem estimadas, deseja-se que o erro absoluto de estimação seja inferior a 0,1165 com probabilidade 0,98.

O tamanho mínimo da amostra deve ser:

Quando um cliente de um determinado banco investe em uma particular aplicação financeira, o valor aplicado se comporta como uma variável aleatória com média igual a 10.000 reais e desvio padrão igual a 7.000 reais. Admita que 900 clientes do banco tenham investido nesse tipo de aplicação.

A probabilidade de que o montante total das aplicações seja superior a 8,79 milhões de reais é aproximadamente igual a:

Sabe-se que, quando uma pessoa sofre da doença D e é submetida ao tratamento T, a probabilidade de cura é 80%. Suponha que um hospital atende ao longo um ano 400 pacientes que sofrem da doença D, aplicando a todos eles o tratamento T. A probabilidade de que pelo menos 330 entre eles fiquem curados é:

A variável aleatória X corresponde à quantia mensal gasta por uma pessoa na manutenção do seu carro e a variável aleatória Y é o gasto mensal dessa mesma pessoa com combustível, sendo ambas expressas em reais. Admita que E(X) = 100 reais, DP(X) = 40 reais, E(Y) = 300 reais, DP(Y) = 50 reais e a correlação ρ(X,Y) é igual a 0,2. A variável U = X + Y corresponde ao gasto mensal total dessa pessoa com seu carro, incluindo manutenção e combustível.

Lembrando que o coeficiente de variação de uma variável aleatória W é igual ao quociente: Desvio Padrão(W)/ Esperança(W), pode-se concluir que o coeficiente de variação de U é igual a:

Uma mesma prova foi aplicada a duas turmas: A e B. As notas da turma A se comportam segundo uma distribuição Normal. O mesmo acontece com as notas da turma B, sendo que ambas as distribuições têm o mesmo desvio padrão σ. Além disso, sabe-se que:

1. A média da Turma B menos a média da Turma A é igual a 3;
2. 50% dos alunos da Turma A obtiveram notas maiores que a média da Turma B menos duas vezes o desvio padrão σ;
3. A proporção de alunos da Turma A com notas maiores que 5 é igual à proporção de alunos da Turma B com notas menores que 5. Seja p o valor comum a essas duas proporções.

Daí se deduz que p é igual a:

Os salários dos empregados de uma empresa seguem uma distribuição Normal com média = 2000 reais e desvio padrão = 500 reais. A diretoria decidiu fornecer um vale transporte para todos os empregados cujos salários estejam entre os 10% mais baixos de toda a empresa.

O valor do teto salarial acima do qual o empregado não receberá esse benefício é:

A proporção de pessoas analfabetas em uma população é igual a p. A variável aleatória X associa a cada indivíduo sorteado ao acaso nessa população o valor 1, se ele for analfabeto; e o valor 0, se ele for alfabetizado. Então X segue um modelo de Bernoulli com parâmetro p. Sabe-se que o desvio padrão de X é igual a 0,3 e que nessa população há mais alfabetizados do que analfabetos.

O valor de p é igual a:

A variável aleatória discreta X só tem três valores possíveis: –20, 0 e 20. Sabe-se também que E(X) = 0 e P(X=0) = 0,75. O desvio padrão de X é igual a:

Foram sorteadas 9 pessoas ao acaso entre todos os presentes a um grande estádio de futebol superlotado. Nessas condições, pode-se raciocinar como se a seleção tivesse sido feita com reposição. Seja X o número de torcedores do Clube ABCD entre essas 9 pessoas. A probabilidade de que X seja igual a 2 coincide com a probabilidade de que X seja igual a 3.

A percentagem de torcedores do Clube ABCD entre os presentes ao estádio é:

As qualidades que Jorge mais aprecia em um apartamento para morar são:

1. que ele fique em um andar alto; e
2. que haja bastante vegetação nas suas imediações.

Admita que há independência entre a ocorrência desses dois atributos e que cada um deles tenha uma probabilidade 0,3 de ocorrer. Jorge foi conhecer um apartamento, sem qualquer informação a priori sobre as suas características. A probabilidade de que pelo menos um dos seus dois atributos preferidos esteja presente nesse imóvel é: