Antes de se aposentar, o avô de Ana e Ivo trabalhava com programação de computadores. No último natal, ele deu R$ 100,00 para Ana e R$ 50,00 para Ivo em moedas de R$ 1,00. O avô também pegou um pote vazio, colocou muitas moedas de R$ 1,00 no bolso e deu o seguinte fluxograma para os netos:

Ao término desse processo, o valor que estará no pote será

Em uma das laterais de um cubo oco de aresta 12 cm foi feito um recorte (furo) na forma de um triângulo retângulo e isósceles. Nesse recorte, os catetos do triângulo estão sobre as arestas do cubo e a hipotenusa mede !$ 3 \sqrt 2 !$ cm, conforme mostra a figura.

Mantendo o cubo na mesma posição em que a figura se apresenta, o volume máximo de água que pode ser colocado em seu interior, sem que haja transbordamento, é

Em um octógono regular foram traçadas quatro diagonais que se intersectam, formando ângulos retos, conforme mostra a figura.

Se a área do quadrado determinado pelas diagonais é 121 cm², o perímetro do octógono é igual a

Um quadrado tem dois lados sobre os lados de um quadrilátero e dois vértices em comum com esse quadrilátero, conforme mostra a figura.

Sabendo que !$ tg \ \alpha = 2 !$, o valor da !$ tg \ \beta !$ é

Considere duas funções reais f e g com domínios !$ D(f) = \mathbb R !$ e !$ D(g) = \mathbb R !$ , tais que f(x) = x² – 2x + 5 e g(x) = 1. O valor de g(f(44)) + g(44) + f(g(10)) + f(10) é igual a

Um dos lados de cada um de cinco quadrados estão sobre o eixo x de um sistema de coordenadas cartesianas e esses quadrados têm vértices em comum com quadrados adjacentes, conforme mostra a figura.

O ponto A é a origem do sistema de coordenadas e o ponto G é um vértice do quadrado que tem área 16. Sabendo que a soma dos perímetros dos cinco quadrados é igual a 48, a equação da reta AG é

A figura 1 mostra um diagrama que representa três empresas e o tempo, em horas, para ir de uma empresa a outra. O diagrama indica, por exemplo, que para ir da empresa 1 até a empresa 3 (ou ir da empresa 3 até a empresa 1) o tempo necessário é de 2 horas.

Esse diagrama pode ser representado na forma de uma matriz A de ordem 3, pois são três empresas, em que cada elemento a_ij representa o tempo, em horas, para ir da empresa i até a empresa j. A matriz A, chamada matriz de adjacência, que representa o diagrama da figura 1 é:

!$ A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 5 \\ 2 & 5 & 0 \end{bmatrix} !$

Observe que, quando não existe indicação de tempo entre duas empresas, os elementos da matriz que representam essas duas empresas são iguais a zero. Observe também que a_ij = 0 sempre que i = j.

Considere o diagrama da figura 2, que representa 7 empresas.

Uma das linhas da matriz de adjacência que representa o diagrama da figura 2 é

Um concurso será realizado em uma escola, onde os candidatos serão distribuídos aleatoriamente em uma das 5 salas existentes. A sala 1 comporta o triplo do número de candidatos da sala 2, as salas 3 e 4 comportam, cada uma, o dobro do número de candidatos da sala 2, e a sala 5 comporta a metade do número de candidatos da sala 1. A probabilidade de Ana, uma das candidatas desse concurso, ser alocada na sala 1 é

A figura representa o início de uma sequência de triângulos e círculos. Cada coluna dessa sequência tem três elementos que devem ser lidos de cima para baixo, por exemplo, na coluna 3 tem-se triângulo, triângulo, círculo.

Observando esses elementos horizontalmente, cada linha tem um padrão de formação próprio, que permite determinar os elementos seguintes. Os elementos da coluna 2021 são

Gabriel preparou três tipos de doces para uma festa, sendo 72 quindins, 126 trufas e 216 brigadeiros. Ele quer separar esses doces em pratos idênticos, ou seja, cada prato deverá conter o mesmo número de cada um dos tipos de doces. Se nessas condições o maior número de pratos que ele poderá fazer é N, a soma dos algarismos de N é igual a