No item a seguir apresenta uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada com relação a análise combinatória, probabilidade e estatística.

Em determinado departamento da UnB, que possui 32 professores, sendo 26 efetivos e 6 temporários, deseja-se escolher ao acaso um par de professores para dividirem uma disciplina. Nessa situação, a probabilidade de que esse par seja formado por um professor efetivo e um professor temporário é inferior a 35%.

No item a seguir apresenta uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada com relação a análise combinatória, probabilidade e estatística.

Vinte documentos internos distintos da UnB devem ser distribuídos aos servidores A, B e C, para que os analisem e despachem. Nessa situação, sabendo-se que A e B devem ficar com exatamente seis documentos cada um, e C com oito, então existem !$ \dfrac{(20!)^3}{(6!\cdot 14!)^2\cdot8!\cdot 12!} !$ maneiras distintas de distribuir os 20 documentos entre os servidores A, B e C.

No item a seguir apresenta uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada com relação a análise combinatória, probabilidade e estatística.

A média aritmética simples das idades dos seis servidores lotados em um instituto da UnB é de 35 anos. Um novo servidor chega e integra a equipe desse instituto, então a média aritmética simples das idades passa a ser de 38 anos. Nesse caso, a idade do novo servidor é de 41 anos.

Julgue o item que se segue, relacionados a geometria plana e espacial.

Uma pirâmide de altura !$ h = 2 \sqrt{3}\, cm !$ com base dada por um hexágono regular de lado !$ l = 3 !$ cm tem volume !$ V = \sqrt{3} !$ cm³.

Julgue o item que se segue, relacionados a geometria plana e espacial.

Seja !$ ABC !$ um triângulo com !$ A\hat{B}C=90º !$ e !$ A\hat{C}B=30º !$. Se !$ \overline{BC}=\sqrt{3} \, cm !$ e se a altura com relação ao vértice !$ B !$ encontra o segmento !$ \overline{AC} !$ no ponto !$ D !$, então o comprimento do segmento !$ \overline{AD} !$ é 1 cm.

Julgue o item que se segue, relacionados a geometria plana e espacial.

Considere que um triângulo ABC tenha lados com as seguintes medidas: 3 cm, 5 cm e 7 cm. Se o triângulo DEF é semelhante ao triângulo ABC e tem perímetro 25 cm, então o menor lado do triângulo DEF é 5 cm.

Julgue o item que se segue, relacionados a geometria plana e espacial.

Um paralelogramo !$ ABCD !$ com !$ \overline{AB} !$ 10 cm, !$ \overline{BC} !$ = 6 cm !$ A\hat{B}C !$ 30º tem área igual a 30 cm².

Com relação a equações lineares e quadráticas, sistemas lineares e funções, julgue o item a seguir.

Para que o sistema linear a seguir tenha única solução, é necessário que !$ a \ne \dfrac{2}{3} !$

!$ \begin{cases} ax-y+z=1\\x-z=2\\2y+az=3\end{cases} !$

Com relação a equações lineares e quadráticas, sistemas lineares e funções, julgue o item a seguir.

A representação gráfica da equação !$ x+3y-3=0 !$ é dada pela reta apresentada a seguir.

Com relação a equações lineares e quadráticas, sistemas lineares e funções, julgue o item a seguir.

Para que a função !$ f(x)=\sqrt{-x^2+3x-2} !$ esteja bem definida, é necessário que !$ x \in [1,2] !$.