Em um laboratório, um simulador pretende reproduzir as condições de um rio de margens retas e paralelas. Inicialmente, a água do “rio” (água do simulador) está parada, e um pequeno barco (modelo de um barco real) parte de uma das margens em linha reta e com velocidade constante de 3 cm/s, perpendicularmente às margens. Logo após a partida do pequeno barco, uma corrente de água paralela às margens do “rio”, e com velocidade de 4 cm/s, é gerada no simulador, fazendo com que o barco não se movimente mais com velocidade perpendicular às margens, haja vista que sua velocidade passou a ser a soma de sua velocidade inicial com a velocidade da correnteza.

Lembrando que velocidades são grandezas vetoriais, para um observador parado no laboratório, qual é o módulo da velocidade do barco, em cm/s, ao sofrer a ação da correnteza?

A função velocidade de um móvel pode ser obtida através da derivada, em relação ao tempo, da função posição desse móvel. Determinado móvel apresenta como função posição , sendo p a posição do móvel em metros e t o tempo em segundos.

Nessas condições, o módulo da velocidade desse móvel, com aproximação de duas casas decimais e em metros por segundo, no instante t = 2 segundos é

Dois amigos moram à beira, e do mesmo lado, de uma larga, reta e longa avenida. Os dois combinaram de almoçar juntos em um restaurante que fica do outro lado da avenida. Na frente do restaurante, há uma faixa de pedestre. Cada um dos amigos, ao sair de casa, terá que caminhar sobre a calçada até a faixa de pedestre e, então, atravessar a avenida sobre a faixa, chegando ao restaurante. O primeiro amigo caminhará 290 metros até o restaurante, e o segundo, 360 metros.

Se a distância entre as casas dos dois, ou seja, se a distância entre os pontos iniciais das caminhadas, é de 570 metros, qual é o comprimento da faixa de pedestre, em metros?

Uma lanchonete vende dois tipos de laranjadas: laranjada popular, feita com 1/4 de suco de laranja e 3/4 de água; e laranjada VIP, feita com 2/3 de suco de laranja e 1/3 de água. O responsável pela preparação das laranjadas, por descuido, misturou 1 litro de laranjada popular com 2 litros de laranjada VIP.

Quantos litros de água devem ser postos na mistura para transformá-la em laranjada popular?

Beremiz (O Homem que Calculava) recebeu a incumbência de realizar a partilha de uma cáfila, um grupo de camelos, entre três irmãos. Ao irmão mais velho coube a metade dos camelos; ao irmão do meio, um terço dos camelos; e ao caçula coube um sétimo dos camelos. Entregues os camelos aos três irmãos, sobrou um camelo, que Beremiz tomou para si como paga por seus serviços.

Qual o valor da soma dos números de camelos recebidos pelo irmão do meio e pelo irmão caçula?

A nota bimestral dos alunos é calculada a partir de três avaliações: AV1, que possui peso 1; AV2, com peso 2; e AV3, que possui peso 3. Essa nota bimestral, assim como as avaliações AV1, AV2 e AV3, assume um valor de 0 (zero) a 10 (dez). O Professor lançou a nota bimestral de todos os 25 alunos de sua turma e calculou a média aritmética das 25 notas, obtendo 7,20. Após o cálculo da média, o Professor observou que esquecera de lançar 1 (um) ponto a mais na AV2 para 12 de seus alunos, devido a um trabalho que esses 12 alunos produziram. Sem esse ponto a mais, a nota AV2 de cada um desses 12 alunos seria inferior a 9.

Feita a correção (lançado o ponto extra na AV2 para os 12 alunos), a média da turma passou a ser

Cada nota bimestral dos alunos de uma turma é o elemento a_ij da matriz A_{30 X 4}, na qual i representa o aluno de número i do diário de classe, e j, cada um dos quatro bimestres letivos. A nota final dos alunos é calculada multiplicando a matriz A pela transposta da matriz de pesos P = [ 2 2 3 3 ] . Três das notas presentes na matriz A são a_{22 , 1} = 6 , a_{22 , 2} = 5 e a_{22 , 3} = 8.

Se a nota final do aluno de número 22 do diário de classe foi 70, qual é o valor de a_{22 , 4} ?

Os conjuntos M e N são tais que:

• M tem 6 elementos;

• N tem 7 elementos;

• a soma do número de elementos de M, que não pertencem a N, com o número de elementos de N, que não pertencem a M, é igual a 9.

Nessas condições, quantos elementos tem a união de M com N?

Considere os cinco números listados a seguir.

45.360 = 2⁴.3⁴.5.7

37.800 = 2³.3³.5².7

17.640 = 2³.3².5.7²

11.340 = 2².3⁴.5.7

1.260 = 22.32.5.7

Dentre os números listados, qual deles é divisível por 108, mas não é divisível por 72?