Em um plano cartesiano, cuja origem está no ponto (0,0) temos o ponto A de coordenadas (2,3). Após alterou-se a origem deste plano para o ponto (-1,2) e o ponto A permaneceu exatamente na mesma posição.

Quais as novas coordenadas do ponto A?

Considere a figura ao lado.

Se os retângulos ABCD E BCEF são semelhantes, e AD = 1, AF = 2 e FB = x, então x vale

Seja A a matriz abaixo:

!$ \begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 1 & -1 & 0 \\ 3 & 0 & 3 & -2 & -1 \end{bmatrix} !$

Qual o posto de A?

Um investidor aplicou R$ 100.000,00 em um banco e, após algum tempo em meses, resgatou o dobro do valor. No final do primeiro mês, o banco remunerou em 2% do valor aplicado, totalizando saldo de R$ 102.000,00. A partir daí, e sempre no último dia do mês, o banco creditava a remuneração de 2% sob o saldo anterior. No primeiro instante em que o saldo superou o dobro do valor aplicado, o investidor regatou todo o dinheiro.

Dados: log2 = 0,301; log1,02 = 0,009; log1,2 = 0,792

Informe em quantos meses, a partir da aplicação inicial, o dinheiro foi resgatado.

Um professor registrou as notas dos seus 63 (sessenta e três) alunos. Destes, onze obtiveram média 9; vinte e dois obtiveram média 7; quatorze obtiveram média 5; sete obtiveram média 4; sete obtiveram média 2 e dois deles obtiveram média igual a 1.

Qual o valor da mediana?

A equação da reta tangente à curva y = 2x² + 1 e paralela a reta 8x + y – 2 = 0 é dada por

Considere a matriz !$ A = (a_{ij}) !$ quadrada de ordem 4, definida por !$ a_{ij} = \begin{cases} a_{ij} = i + 2j, se i \ge j \\ a_{ij} = 0, se i < j \end{cases} !$.

O determinante de A é

Analise os itens abaixo com base na matriz !$ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix} !$.

I. A única matriz escalonada possível é !$ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & -1 & 3 \\ 0 & -2 & 1 \end{bmatrix} !$

II. Usando a fatoração LU afirma-se que !$ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix} . \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & -1 & 3 \\ 0 & 0 & -5 \end{bmatrix} !$

III. É possível calcular o determinante da matriz fazendo a fatoração LU da mesma e considerar somente o determinante da matriz “U”.

Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s)

Considere um baralho de 40 cartas distintas, cada uma com um número e um naipe, sendo dez possibilidades de números (1 a 10) e quatro possibilidades de naipes. São sorteadas três cartas distintas e simultaneamente.

Qual a chance de que as três cartas sorteadas sejam do mesmo naipe?

Sejam A e B as duas matrizes abaixo:

!$ A = \begin{bmatrix} -2 & 4 & 2 \\ 1 & 1 & 3 \\ -3 & 3 & -1 \end{bmatrix} B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & -1 \\ 2 & 1 & 4 \end{bmatrix} !$

Qual o determinante da matriz AB?