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Um cubo de chumbo com aresta de medida 10 centímetros foi derretido e transformado em uma esfera. Supondo que não houve perda de material, o raio da esfera, em centímetros, é igual a
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Potências de matrizes são utilizadas, por exemplo, no contexto de resolução de sistemas de equações diferenciais ordinárias lineares. Considere a matriz !$ A = \begin{pmatrix} -3 & 4 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} !$. Então, !$ A^{10} !$ é a matriz
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Considere a função de duas variáveis !$ f(x,y) = { \large x \over y^2} !$ . É correto afirmar que a taxa de variação máxima da função !$ f !$ no ponto !$ P = (4,2) !$ é dada por
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Seja !$ f : R \rightarrow R\ !$ uma função polinomial do segundo grau tal que !$ f(x) + f(-x) = 2x^2 + 4 !$. Sabendo que a abscissa do vértice da parábola é !$ x_v = - { \large 3 \over 2} !$ , o melhor esboço do gráfico de !$ f !$ está em
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O valor máximo que a função !$ f(x) = 4x + 2cos(2x) !$ assume no intervalo que !$ x ∈ [0, \pi] !$ é de
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Considere um cilindro reto de raio da base R1, altura h1 e volume V1.
Se o raio da base R1 diminui 10% de sua medida e a altura h1 aumenta 25% de sua medida, passando a ser denotadas por R2 e h2, respectivamente, então a razão !$ { \large V_2 \over V_1} !$ é igual a
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Seja E uma elipse com centro C(3, -2) , excentricidade !$ e = { \large 3 \over 5} !$ e um dos focos é o ponto F(6,-2) .
O coeficiente angular da reta tangente à elipse E no ponto !$ P (6, { \large 6 \over 5}) !$ é dado por
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Considere a função polinomial !$ f : R \rightarrow R\ !$, tal que !$ f(x) = a_4x^4 + a_3x^3 + a_2x^2 + a_1x + a_0, a_4 ≠ 0 !$, com !$ a_i ∈ R\ !$, !$ i ∈ \{0,1,2,3,4\} !$, cujo gráfico intersecta o eixo Ox nos pontos (-2,0) e (-1,0), tangencia este eixo no ponto (2,0) e intersecta o eixo Oy no ponto (0,4), conforme a figura.
A alternativa CORRETA sobre os coeficientes de f, é
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Seja !$ f : R \rightarrow R\ !$ uma função monótona injetiva tal que !$ f (x + h) - f (x) !$ depende somente de h , mas não de x. Sabe-se que !$ f (0) = 3 !$ e que !$ f (1) = 6 !$.
Então, a função real de variável real que satisfaz a todas estas condições é dada por
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Considere um plano xy e seja R a região do primeiro quadrante deste plano que está dentro do círculo de centro !$ C(1,0) !$ e raio 1 e fora do círculo de centro na origem e raio
Com base no exposto, o valor da integral dupla !$ \iint\limits_R { \large y \over x^2 + y^2} dA !$ é dado por
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