A espaçonave CEOS passa pelo corpo celeste Al-Quds com velocidade relativa de 0,6 c, onde c é a velocidade da luz no vácuo. No instante em que CEOS e Al-Quds estão alinhados, os relógios do comandante da espaçonave (tCEOS) e de um observador situado em Al-Quds (tQUDS) são sincronizados e zerados. A espaçonave emite uma luz muito intensa no instante em que o comandante da espaçonave marca tCEOS = 4 s após sua passagem por Al-Quds.

Dado:

• c = 3 \( \times \) 10⁸ m/s.

Observação:

• admita o corpo celeste Al-Quds como sendo um referencial inercial e que a espaçonave se movimente sempre em linha reta.

Tomando como referencial o observador em Al-Quds, o instante tQUDS do início da emissão da luz pela CEOS e a distância percorrida pela CEOS desde a passagem por Al-Quds até esse instante são, respectivamente:

O arranjo da figura é composto por uma casca esférica condutora oca de espessura a com uma partícula de carga negativa fixada em seu centro. A casca possui um túnel muito estreito em torno do eixo \( x \), por onde uma partícula de carga positiva, inicialmente em repouso, pode atravessá-la.

Dados:

• massa da partícula de carga positiva: \( m \);
• carga da partícula positiva: \( +q \);
• carga da partícula negativa: \( -Q \);
• constante eletrostática do meio não condutor (vácuo): \( k \);
• raio interno da casca condutora: \( a \);
• raio externo da casca condutora: \( 2a \);
• posição inicial da partícula positiva: \( x = -3a \);
• posição da partícula negativa: fixa em \( x = 0 \).

Observações:

• \( |q| << |Q| \);
• a carga da partícula positiva é pequena o suficiente para não afetar o equilíbrio eletrostático na casca esférica condutora;
• despreze qualquer concentração de cargas nas paredes do túnel;
• o eixo x passa pelo centro da casca;
• a casca condutora está fixa e com carga total nula.

Ao ser liberada do repouso, a partícula positiva atinge a velocidade \( v \) em \( x = -a \). Pode-se afirmar que \( v^2 \) é:

Na figura, uma partícula S e os pontos extremos A e B de um espelho plano movem-se no plano \( xy \) de acordo com as seguintes equações paramétricas para as coordenadas (em metros) em função do instante t > 0 (em segundos):

\( \begin{cases} x_A(t) = 5+t \\ y_A(t) = -5-2t \end{cases} \) \( \begin{cases} x_A(t) = 10+t \\ y_B(t) = -5-2t \end{cases} \) \( \begin{cases} x_s(t) = sen(t) \\ y_s(t) = cos(t) \end{cases} \)

Observação:

• o plano do espelho é ortogonal ao plano \( xy \).

A maior velocidade escalar atingida pela imagem da partícula no espelho, em m/s, é:

Um navio de guerra encontra-se parado com um marinheiro de vigia em um posto de observação 9 m acima do nível do mar. Em um determinado instante, esse marinheiro avista um submarino aproximando-se na direção do eixo x, à velocidade constante e a 4 m de profundidade, conforme ilustra a figura. No instante em que o submarino é avistado, uma carga de profundidade é liberada do navio e, depois de um certo tempo, o submarino é destruído ao ser atingido pela carga de profundidade.

Dados:

• velocidade inicial da carga de profundidade: 0 m/s;

• aceleração da gravidade: 10 m/s²; • volume da carga de profundidade: 0,001 m³;

• massa específica da água: 1000 kg/m³;

• massa da carga de profundidade: 1,8 kg;

• índice de refração do ar: 1;

• índice de refração da água: 4/3.

Observação:

• considere constante o empuxo sobre a carga de profundidade.

Diante do exposto, a velocidade do submarino, em m/s, era de:

Um objeto encontra-se sobre o eixo central de uma lente convergente delgada, em algum ponto à esquerda da lente. A imagem desse objeto produzida pela lente está indicada na figura como imagem “a”. Um espelho plano reflete a imagem ”a”, produzindo uma imagem “b”. Por sua vez, a imagem ”b”, ao passar de volta pela lente, produz a imagem “c”.

Dado:

• distância focal da lente (em ambos os lados da lente): 4 m.

A distância \( d \), indicada na figura, entre o objeto e a imagem “c” final, em centímetros, é:

Um satélite artificial move-se por uma órbita aproximadamente circular estável em torno de um planeta. Posteriormente, o satélite acelera até a velocidade de escape do campo gravitacional em que se encontra devido ao impulso recebido pela ejeção de gases.

Dados:

• constante universal da gravitação: G;

• raio da órbita circular estável original do satélite: r;

• massa do planeta: M;

• \( \sqrt{2} \approx 1,41 \).

A diferença entre o módulo da velocidade de escape do satélite e o módulo da sua velocidade na órbita estável original é de aproximadamente:

No circuito da figura, os valores de resistência apresentados encontram-se em \( \Omega \). A potência, em \( W \), fornecida pela fonte é:

A figura apresenta uma estrutura formada pelas barras AB, BC e CA. Essa estrutura está apoiada na parede vertical nos pontos A e B. O apoio A permite reações apenas na direção do eixo x, enquanto o apoio B permite reações nas direções dos eixos x e y. Na extremidade C da estrutura está posicionada uma partícula de carga Q e massa M. A estrutura está em uma região do espaço submetida a um campo elétrico vertical de módulo E e sentido de cima para baixo.

Dados:

• comprimento da barra BC: 4 m;

• comprimento da barra AB: 3 m;

• massa da barra BC: 2,5 kg;

• massa da partícula: M = 0,3 kg;

• carga da partícula: Q = -5 C;

• intensidade do campo elétrico: 4,6 N/C;

• aceleração da gravidade: g = 10 m/s².

Observações:

• os apoios não admitem torque;

• as massas das barras AB e AC são desprezíveis;

• a distribuição de massa da barra BC é uniforme.

O módulo da reação no apoio A, em N, é aproximadamente:

Um sistema de distribuição em corrente contínua contém um circuito com 2 cabos condutores rígidos idênticos ligados em paralelo, fixados por isoladores de borracha e posicionados conforme mostra a figura.

Dados:

• distância entre os centros dos cabos: 5 cm;

• permeabilidade magnética do meio: 8\( \pi \).10^-7 T.m/A;

• força máxima admissível nos isoladores por unidade de área: 625.10⁴ N/m²;

• comprimento de cada cabo: 10 m;

• área da seção transversal dos isoladores: 10 mm².

Observação:

• use a aproximação de fios infinitos para o cálculo dos campos magnéticos.

A máxima corrente do circuito \( I \), em \( A \), que pode circular simultaneamente em cada um dos cabos, sem o rompimento dos isoladores, é:

Inicialmente, um poste, fabricado com material de coeficiente de dilatação volumétrica \( \gamma \), tem as dimensões indicadas na figura, estando o ponto A fixo. Ao ser submetido a um aumento de temperatura \( T \), o ponto \( B \) é deslocado de: