Os vértices do triângulo A, B e C são localidades desenhadas em um mapa cuja escala é 1 : 1.100.000. Estão indicadas as distâncias entre as localidades, obtidas no mapa.

Na situação real, o número de quilômetros necessários para contornar plenamente o triângulo formado por essas localidades, supondo trajetórias retas, é

Observe as indicações das medidas, em graus, dos ângulos na figura.

O valor da soma de y com z é

Uma folha de papel retangular é dobrada ao meio de forma a continuar retangular após a dobra. Sem desdobrar são realizadas mais 3 dobras da mesma maneira nessa folha. A folha é aberta e são visíveis as marcas das dobras. Essas marcas determinam diversos retângulos.

Considerando apenas os menores retângulos formados, a quantidade desses retângulos é igual a

Restam dois tapetes retangulares em uma loja. Um deles com medidas dos lados x e y, dadas em metros, e outro com um lado com 50% a mais do que x e o outro lado com 30% a menos do que y. Ambos são vendidos pelo mesmo preço o m².

A porcentagem que um dos tapetes obteve a mais em seu preço, em relação ao outro, é de

Para transportar a areia de um monte com 3 m³ pode ser utilizado um balde com capacidade de 12,5 litros. O funcionário diz que, utilizando esse balde, ele gasta exatamente 1 minuto para encher o balde, transportar, descarregar e voltar para uma nova viagem. Também está disponível, para esse transporte, outro balde com capacidade de 25 litros. Com esse último balde o funcionário diz que gasta 1 minuto e 40 segundos para encher o balde, transportar, descarregar e voltar para uma nova viagem.

Desconsiderando totalmente possíveis desgastes com cansaço humano, o sistema mais rápido de transporte de toda essa areia é mais rápido do que o outro em

Uma roleta gira 81° no sentido horário a partir de uma posição inicial denominada P. Em seguida gira \( \dfrac {1} {3} \) da medida do giro anterior, só que no sentido anti-horário.

Seu terceiro giro é novamente \( \dfrac {1} {3} \) do giro anterior, alterando também o sentido. Ao todo são 4 giros sempre girando \( \dfrac {1} {3} \) do giro anterior e alterando o sentido. Dessa maneira, após o 4o giro, a posição da roleta é tal que equivale a um único giro, a partir de P, de

Na progressão aritmética A, o primeiro elemento a₁ = −2, o segundo elemento a₂ = 1. Somar o primeiro elemento com o segundo elemento significa fazer −2 + 1 = −1. Somar os índices de posição desses dois elementos significa fazer 1 + 2 = 3. Há pares de elementos dessa progressão aritmética cuja soma é 50.

Nesses casos, a soma dos respectivos índices de posição em cada par é

Seja C o consumo de combustível por quilômetro percorrido de uma aeronave, e v sua velocidade, admita que a função que relaciona essas grandezas seja dada por C = −v² + 2000v. Nas condições dadas, se a velocidade v da aeronave aumentar em 100%, a diferença entre seu consumo (por quilômetro percorrido) após o aumento e antes dele, nessa ordem, será igual a

Os números indicados por A, B e C estão relacionadas da seguinte forma:

\( \begin {cases} 2A \, - \, B \, = \, 17 \\ C \, + \, 4A \, = \, 32 \end {cases} \)

Nas condições dadas, a relação entre B e C pode ser dada por:

A figura indica um cubo de vértices A, B, C, D, E, F, G, H, e uma pirâmide de vértices A, C, D, Q, obtida a partir desse cubo.

Sabendo-se que HQ = DQ, a razão entre o volume da pirâmide e o volume do cubo, nessa ordem, é igual a: