Com relação aos testes não-paramétricos, analise as afirmativas abaixo.

I- Não podem ser aplicados em pequenas amostras.

II- A aplicação não exige suposições quanto á distribuição da população.

III- Depende de estimativas de parâmetros populacionais.

Assinale a opção correta.

O gráfico de controle da média !$ (\bar X) !$ serve para detectar mudanças na média do processo, enquanto o gráfico da amplitude R serve para detectar alterações na variabilidade do processo. Desse modo, as hipóteses H₀ e H₁ para a média μ e o desvio padrão !$ \sigma !$, associadas ao uso conjunto dos gráficos de !$ \bar X !$ e R, são:

!$ \begin{cases} H_0 : \mu = \mu_0 & \ e \quad \sigma = \sigma_0 \\ H_1 : \mu \ne \mu_0 & \ e/ou \ \quad \sigma \ne \sigma_0 \end{cases} !$

Adotando-se limites de 3-sigma para ambos os gráficos, e amostras de tamanho nove, suponha que a média do processo aumentou 0,8 desvios-padrão, e o desvio-padrão aumentou 40%. Com base nesses dados e sabendo que o poder de R é igual a 0,09, obtenha o Poder conjunto dos gráficos de !$ \bar X !$ e R, aproximadamente, e assinale a opção correta.

Uma amostra aleatória de tamanho n = 25 é selecionada de uma população com média μ e desvio padrão conhecido e igual a 5. Essa amostra é utilizada para fazer o seguinte teste: H ₀: μ = 0 contra H ₁: μ > 0 . Sabe-se que a média amostral é 1,6. Calcule o valor-p do teste e assinale a opção correta.

Seja X uma variável aleatória continua com densidade uniforme no intervalo !$ (-\theta; \theta) !$. Calcule o valor de !$ \theta !$ que satisfaz a equação !$ P(X<2) = { \large 3 \over 5} !$ e assinale a opção correta.

Para o modelo de séries temporais !$ Z_t = 5,0 + a_t - 0,7a_{t-1} !$ , onde !$ a_t !$ é um ruído branco com média zero e variância quatro, assinale a opção que apresenta a previsão de origem t e horizonte seis.

Assinale a opção que apresenta o processo de amostragem em que se seleciona sequencialmente cada unidade amostral com igual probabilidade, de tal forma que cada amostra tem igual chance de ser escolhida. Essa seleção pode ser feita com ou sem reposição.

Considere o seguinte modelo de séries temporais:

!$ (1 - ∅_1B - ∅_2 B^2)\bar Z_t = a_t !$

Onde !$ a_t !$ é um ruído branco, com média zero e variância !$ \sigma^2 !$, e !$ \bar Z_t = Z_t - \mu !$, sendo !$ \mu !$ a média do processo. Sabendo que !$ Z_t !$ é um modelo de série temporal estacionário, assinale a opção INCORRETA referente aos possíveis valores para !$ ∅_1 !$ e !$ ∅_2 !$ respectivamente.

Uma empresa fabrica motores para navios-patrulha em duas fábricas A e B. Um motor é escolhido ao acaso de um lote de produção. Nota-se que o motor apresenta defeitos. Com base em observações anteriores, a empresa sabe que 2% e 3% são as taxas de motores fabricados com algum defeito em A e B, respectivamente. Sabendo-se que a fábrica A é responsável por 40% da produção, calcule a probabilidade de que o motor escolhido ao acaso tenha sido fabricado em A e assinale a opção correta.

Seja x uma variável pertencente ao conjunto dos números reais. Calcule a integral !$ \int^e_1 ln(x) dx !$ e assinale a opção correta.

Analise o código a seguir.

apply(cbind(c(2,0, 1 ),c(5,3,7),c(1,4,3)),2,mean)[2]

Assinale a opção que apresenta o resultado da linha de código acima digitada no software R.