Duas bolas B₁, e B₂, de massas iguais m > 0 deslocam-se no semieixo negativo 0x em direção à origem com velocidades não nulas v₁=2v e v₂= v respectivamente, enquanto uma bola B₃ de massa 2 m desloca-se no semieixo positivo com velocidade v₃ = -3v. As três bolas chocam-se na origem e permanecem juntas com velocidade v_F. Nessas condições, é correto afirmar que:

Todas as soluções da equação diferencial \( y''+by=0 \) satisfazem \( y(x)=y(x+2\pi) \) , para todo \( x∈ℝ \). Nessas condições vale que:

O polinômio de grau menor ou igual a 2 que melhor aproxima f(x) = |\( x \)| no intervalo [-1,1] pelo método dos mínimos quadrados é:

A área da região que fica entre os gráficos de f(x) = cos (x) e g(x) = sin(x) para x ∈ [0,π/2 ] é igual a:

Considere o triângulo de vértices A= (1,0), B= (1,1) e C=(0,1) e denote por y uma parametrização de seu contorno, percorrido uma vez no sentido anti-horário. Assim, a integral de linha \( \int \)_Y \( \dfrac{xdy-ydx}{2} \) é igual a:

Em um cassino há uma urna fechada contendo 40 bolas indistinguíveis: 10 de cor vermelha, 10 de cor preta, 10 de cor amarela e 10 de cor verde. Um cliente pode jogar contra a banca sorteando uma bola ao acaso; se a bola for vermelha, o jogo acaba e ele ganha; se isso não acontecer, ele sorteia outra bola das que sobraram na caixa, caso o jogador tenha sorteado duas bolas de mesma cor, ele ganha o jogo; caso contrário, a banca ganha. Com base nessas informações, qual é a probabilidade de o jogador ganhar da banca?

Os autovalores da transformação linear \( T(x,y,z)=(2y+z,2x+z,x+y+z) \) são os números inteiros:

A função ƒ:\( \mathbb{R}^{2}\rightarrow \mathbb{R} \) é derivável e vale 2 nos pontos da curva xy=1,x \( > \) 0. Se \( \dfrac{∂ƒ}{∂x} \) (2,1/2) = 4 então \( \dfrac{∂ƒ}{∂y} \) (2, 1/2) é igual a:

Assinale a opção que apresenta os pontos de mínimo local de ƒ(x)= cos(sin(x)), x ∈ ℝ.

Um máquina térmica ideal de Carnot M₁, opera entre duas fontes de calor com temperaturas T₁,=200 ºC e T₁, = 100ºC, com rendimento n₁. Outra máquina térmica ideal de Carnot M₂, opera entre duas fontes de calor com temperaturas T₃; = 300ºC e T₄, = 200ºC , com rendimento n₂. Nessas condições, assinale a opção correta.