Num plano horizontal 0xy há duas molas de comprimento L > 0; a primeira, de constante elástica K₁, tem uma extremidade fixada no ponto (-L,0); e a segunda, de constante elástica K₂ < K₁ tem uma extremidade fixada no ponto (1,0). As extremidades livres das duas molas estão presas a um ponto material P de massa \( m>0 \) que se move no plano sujeito apenas às forças elásticas das molas. Se o ponto P é colocado na posição (0,L), sua energia potencial V e a resultante das forças elásticas R= ( R_x, R_Y) em P satisfazem:

O divergente e o rotacional do campo \( F(x,y,z)=∇V(x,y,z) \) em que \( V(x,y,z)=\sin(x+2y-z) \) , são respectivamente:

O conjunto de todos os a reais tais que a série a reais tais que a série \(\sum\limits^\infty_{n = 0}\dfrac{2^ n}{\alpha ^n}x^ n\) converge sempre que \( x \in (-2,2)\) é:

Uma prensa hidráulica é formada por dois reservatórios verticais A e B, de mesma altura, cujas bases são quadrados de lados, respectivamente, L_A,=2 cm e L_B =40cm, ligados inferiormente por um cano, que permanece aberto. Os reservatórios A e B estão com colunas de um líquido de densidade p = 1.5 g/cm³ No reservatório A, a coluna de líquido tem altura h_A, = 10 cm e sobre ela há um êmbolo sustentando um corpo de massa m_A. No reservatório B, a coluna de líquido tem altura h_B = 50cm e sobre ela há um êmbolo sustentando um corpo de massa m_B = 4Kg. O sistema encontra-se em equilíbrio se m_A, é igual a:

Um ponto material de massa m > 0 desloca-se num plano 0xy, livre da ação de forças externas, em movimento circular uniforme, com velocidade angular 1 rad/seg, a 2 m da origem, à qual está preso por um fio de massa desprezível e comprimento 2 m. Num instante t₀, o ponto material encontra-se no ponto (\( \sqrt{2} \) ,\( \sqrt{2} \) ) e o fio arrebenta. Após o instante t_0, o ponto percorre um movimento:

Cinco cubos de arestas respectivamente a₁, = 1.0cm:; a₂ =1.2cm; a₃ =1.4cm, a₄ =1.6cm; e a₅, =1.8cm, e densidades, respectivamente, p₁: =0.9g/cm³; p₂=0.7g/cm³; p₃,=0.5g/cm³ ; p₄,=0.3g/cm³; e P₅ =0.1g/cm³; são colocadas num recipiente com água, de forma que não se toquem e flutuem. Desses cubos, o que ficará com maior volume submerso será o de aresta:

Nos pontos 4=(-1,0), B=(0,0) e C=(1,0), estão fixadas cargas Q_A,Q_B e Q_C respectivamente, satisfazendo Q_{A =} Q_C < 0 e Q_{B =} -YQ_A com y= 2\( \left(\dfrac{5}{6}\right) \)^{3 .} Num ponto (0,y₀) com y₀ > 1, resultante das forças elétricas das três cargas é nula. Nessas condições, assinale a opção correta.

Num circuito RLC em série, com R, L e C não nulos, a equação para a corrente elétrica é \( \dfrac{d^2I}{dt^2} \) +\( \dfrac{RdI}{Ldt} \) +\( \dfrac{1}{LC} \)I = 0.

A corrente I oscila com amplitude tendendo a zero no caso em que:

Uma canaleta que liga os pontos (0,4) e (1,1) de um plano vertical tem perfil dado por y= ƒ(x) = (x-2)², 0 ≤ x ≤ 1. Uma bola de massa m > 0 e dimensões desprezíveis desliza pela canaleta, passa pelo ponto (1,1) com velocidade de módulo \( v > 0 \) e continua seu movimento, sob a ação apenas da gravidade, até o solo (em y = 0), chegando com velocidade de módulo V₁, e a uma distância d₁, do ponto (1,1). Repetindo-se o experimento com uma canaleta de perfil dado por y= g(x) = 4-3x, 0 ≤ x ≤ 1 de forma que a bola passe pelo ponto (1, 1) também com velocidade de módulo \( v > 0 \) sem outras alterações, ela atinge o solo com uma velocidade de módulo v₂, e a uma distância d₂, do ponto (1,1). Nessas condições, assinale a opção correta.

Um gás perfeito que ocupa um volume inicial V > 0 sofre uma transformação isotérmica e seu volume dobra. A seguir, sofre uma transformação isobárica e sua temperatura dobra. Assim, o volume do gás após essas transformações é: