Joana vai fazer 5 testes com pontuação de 0 a 100 em cada um. Ela já fez 3 testes e obteve as seguintes pontuações: 65, 77 e 72.
Para que Joana obtenha média aritmética igual a 70 nos 5 testes, a menor nota que ela pode tirar em um dos 2 testes que faltam é

Em um vestiário de um clube há 12 armários: seis do lado esquerdo numerados com os números ímpares de 1 a 11 e seis do lado direito numerados com os números pares de 2 a 12. Esses armários foram sorteados entre 12 atletas. Marcelo e Felipe são dois desses atletas e cada um, depois do sorteio, recebeu um armário.
A probabilidade de que Marcelo e Felipe tenham recebido armários vizinhos é de, aproximadamente,

Em uma caixa há esferas e cubos. Não há outros tipos de sólidos na caixa. Algumas esferas e alguns cubos são vermelhos e as outras esferas e os outros cubos são brancos.
Sabe-se que, na caixa

1. o número de cubos brancos é igual ao número de sólidos vermelhos;
2. o número de cubos vermelhos é 17;
3. o número de esferas é 47;
4. há 57 cubos a mais do que esferas brancas.

O número total de sólidos na caixa é:

A negação lógica da sentença Se o triângulo é amarelo, então o quadrado não é azul é

Sabe-se que a sentença Se Cláudia é torcedora do Palmeiras, então Ricardo é torcedor do Santos é falsa. Assim, é correto concluir que

Cinco times disputaram um torneio em que cada um deles joga contra os demais duas vezes. Em cada jogo, a vitória vale 3 pontos para o vencedor e 0 (zero) para o perdedor e o empate vale 1 ponto para cada time.
Ao final do torneio, dois times ficaram empatados em primeiro lugar com o mesmo número de pontos.
A maior pontuação que cada um deles pode ter feito é

Considere a afirmação:
Se João toma café então não dorme.
A partir dessa afirmação, é correto concluir que

Em uma caixa há bolas verdes e bolas azuis. Não há bolas de outras cores na caixa. A razão entre o número de bolas verdes e o número de bolas azuis é de 4:3.
Se acrescentarmos 15 bolas azuis à caixa, a razão entre o número de bolas verdes e o número de bolas azuis passa a ser de 2:3.
O número de bolas que havia na caixa inicialmente é igual a

Quatro condecorações diferentes serão dadas a três sargentos. Cada sargento deverá receber pelo menos uma condecoração.
O número de diferentes maneiras de dar as quatro condecorações aos três sargentos é

Em um colégio, 60 alunos estão matriculados em um curso de inglês e 40 alunos estão matriculados em um curso de espanhol. Alguns desses alunos estão matriculados nos dois cursos.
Se sortearmos, ao acaso, um aluno do curso de inglês, a probabilidade de que ele também esteja matriculado no curso de espanhol é \( \dfrac {5} {12} \).
Se sortearmos, também ao acaso, um aluno do curso de espanhol, a probabilidade de que ele também esteja matriculado no curso de inglês é