Em trigonometria, a Lei dos Cossenos afirma que em qualquer triângulo ABC, com lados a, b, c opostos aos ângulos A, B, C respectivamente, vale a^2 = b^2 + c^2- 2bc cos(A), sendo esta uma generalização do Teorema de Pitágoras.

Para que uma função f(x, y) seja diferenciável em um ponto (a, b), é suficiente que suas derivadas parciais existam nesse ponto.

No que concerne à combinatória, o número de maneiras de arranjar n objetos distintos em um círculo é (n-1)!, pois considera-se uma posição fixa para eliminar a rotação como uma nova arrumação.

A transformada de Laplace da função f(t) = t e^(-at) é igual a 1 / (s + a)^2 para s > -a.

Para qualquer matriz A quadrada, se det(A) != 0, então os vetores coluna de A formam uma base para o espaço coluna de A, mas não necessariamente para o espaço vetorial subjacente ao domínio da transformação linear associada.

Se uma função f: R !’R é contínua em um intervalo fechado [a, b] e derivável no intervalo aberto (a, b), então existe um ponto c pertence a (a, b) tal que f'(c) = (f(b)- f(a)) / (b - a). Este é o enunciado do Teorema do Valor Intermediário.

A sequência definida por a_0 = 1 e a_n = raiz de (2 + a_{n-1}) para n >= 1 possui limite, e este limite é 2.

Um poliedro convexo com 12 vértices e 30 arestas deve ter 20 faces, de acordo com a Relação de Euler.

Em geometria analítica, a equação da reta que passa pelo ponto (1, 2) e é paralela ao vetor (3,-1) pode ser expressa parametricamente como x = 1 + 3t e y = 2 - t, t pertence a R.

Considere um espaço amostral de um experimento aleatório. Se dois eventos A e B são tais que P(A U B) = P(A) + P(B), então A e B são necessariamente mutuamente exclusivos.