Em um experimento científico controlado, uma cultura de bactérias geneticamente modificadas dobra de tamanho exatamente a cada hora. O experimento começou com uma única bactéria (representada por 2º ) em um recipiente selado. Após um período total em que a cultura atingiu um total de 8¹⁶ bactérias, o experimento foi encerrado. Os cientistas estão interessados em determinar a quantidade de momentos distintos (contados em horas inteiras decorridas desde o início do experimento) nos quais o número total de bactérias presentes na cultura atendia a duas condições simultaneamente: ser um múltiplo inteiro de 32 e não ser um número que possa ser expresso como o cubo de um número inteiro. A quantidade desses momentos distintos que ocorreram durante todo o experimento foi

Em uma gincana escolar, uma das tarefas é sortear brindes de uma urna que contém bolas coloridas. Para ganhar um prêmio especial, o participante precisa retirar exatamente 4 bolas da urna de uma só vez, seguindo uma combinação específica de cores. A urna contém um total de 11 bolas, distribuídas da seguinte forma: 5 bolas brancas, 3 bolas vermelhas e 3 bolas pretas.

A probabilidade de um participante sortear exatamente 2 bolas brancas, 1 bola vermelha e 1 bola preta, ao retirar as 4 bolas da urna simultaneamente, é igual a

Uma loja de presentes está montando cestas contendo exatamente 7 itens, que podem ser exclusivamente chocolates, biscoitos ou balas. Cada cesta deve conter, obrigatoriamente, pelo menos um chocolate, pelo menos um biscoito e pelo menos uma bala. A ordem dos itens dentro da cesta não importa para definir um modelo distinto. Dadas essas condições, o número total de modelos distintos de cestas que essa loja poderá produzir é igual a

Um lote de 124 azulejos decorativos será distribuído entre três aprendizes de níveis distintos. O número de azulejos recebidos por cada aprendiz forma uma progressão geométrica crescente, correspondendo à ordem de seus níveis (iniciante, intermediário, avançado). Se o aprendiz de nível iniciante recebeu exatamente 4 azulejos, o número de azulejos recebidos pelo aprendiz de nível intermediário foi de

As idades de Caio, Francisco e Alice estão em progressão aritmética de razão 24. Se daqui a 12 anos, a idade da mais velha será o triplo da idade da mais jovem, nessa época futura, a soma das três idades será igual a

O gráfico de barras abaixo representa a distribuição das notas de uma turma em uma prova de matemática. O eixo horizontal indica as notas, e o eixo vertical indica o número de alunos que obtiveram cada nota.

Analisando o gráfico de barras, indique a mediana das notas dessa turma.

O gráfico de barras abaixo representa a distribuição das alturas (em metros) dos alunos de uma turma do ensino médio, agrupadas em intervalos de 0,05 m:

A média das alturas dos alunos dessa turma, com aproximação de duas casas decimais, é igual a

Em uma caixa há 4 selos de R$ 0,50 e 6 selos de R$ 0,20. Uma pessoa retira simultaneamente 3 selos da caixa. A probabilidade de que o valor total dos selos retirados seja exatamente R$ 1,20 é igual a

Em uma competição de arremesso de dardos, um jogador analisou seu desempenho recente em relação a três resultados possíveis ao lançar um dardo: acertar o centro do alvo (C), acertar uma região intermediária (I) ou errar o alvo (E). Ele observou que a chance de acertar a região intermediária (I) é o dobro da chance de errar o alvo (E), e que a chance de acertar o centro do alvo (C) é um terço da chance de acertar a região intermediária (I).

Considerando que em cada lançamento só há essas três possibilidades, a probabilidade desse jogador acertar o centro do alvo (C) em um lançamento é de

Uma empresa produz dois tipos de ligas metálicas: Alfa e Beta. A liga Alfa é composta por 60% de metal X e 40% de metal Y, enquanto a liga Beta é composta por 30% de metal X e 70% de metal Y. Para uma produção específica, a empresa utilizou um total de 120 kg de metal X e 140 kg de metal Y, esgotando seus estoques desses materiais.

Sabendo que cada quilograma de liga Alfa gera um lucro de R$ 50 e cada quilograma de liga Beta gera um lucro de R$ 40, a quantidade de liga Alfa produzida, a quantidade de liga Beta produzida e o lucro total obtido com essa produção são, respectivamente: