Texto para a questão a seguir:

Relatividade Geral

Por Carlos Wuensche (trecho adaptado).

A Teoria da Relatividade Geral (TRG) foi publicada por Einstein em 1916, dez anos após a publicação da Relatividade Restrita. Na TRG, Einstein estende a descrição dos fenômenos físicos para sistemas não inerciais (ou seja, acelerados).

O Princípio de Equivalência postula que é impossível distinguirmos sistemas uniformemente acelerados de campos gravitacionais. As duas consequências fundamentais deste princípio são o desvio da luz por campos gravitacionais e o deslocamento da frequência (e consequentemente mudança da energia) de fótons em campos gravitacionais.

Ambas as previsões foram confirmadas experimentalmente inúmeras vezes. Outro resultado importante da relatividade geral foi a explicação da precessão do periélio de Mercúrio.

Ao incluir campos gravitacionais, a relatividade geral tornouse uma teoria de gravitação, aperfeiçoando a gravitação newtoniana que existia há 300 anos. A relatividade geral descreve o movimento de objetos, não em termos da ação de forças, como na mecânica clássica, mas em termos de trajetórias descritas sobre a superfície do espaço-tempo.

A geometria do espaço-tempo é determinada pela distribuição de massas no Universo. Ou seja, o espaço e o tempo não são estruturas absolutas e estáticas – como na teoria newtoniana – mas objetos físicos em si, gerados pela matéria do Universo.

Texto para a questão a seguir:

Relatividade Geral

Por Carlos Wuensche (trecho adaptado).

A Teoria da Relatividade Geral (TRG) foi publicada por Einstein em 1916, dez anos após a publicação da Relatividade Restrita. Na TRG, Einstein estende a descrição dos fenômenos físicos para sistemas não inerciais (ou seja, acelerados).

O Princípio de Equivalência postula que é impossível distinguirmos sistemas uniformemente acelerados de campos gravitacionais. As duas consequências fundamentais deste princípio são o desvio da luz por campos gravitacionais e o deslocamento da frequência (e consequentemente mudança da energia) de fótons em campos gravitacionais.

Ambas as previsões foram confirmadas experimentalmente inúmeras vezes. Outro resultado importante da relatividade geral foi a explicação da precessão do periélio de Mercúrio.

Ao incluir campos gravitacionais, a relatividade geral tornouse uma teoria de gravitação, aperfeiçoando a gravitação newtoniana que existia há 300 anos. A relatividade geral descreve o movimento de objetos, não em termos da ação de forças, como na mecânica clássica, mas em termos de trajetórias descritas sobre a superfície do espaço-tempo.

A geometria do espaço-tempo é determinada pela distribuição de massas no Universo. Ou seja, o espaço e o tempo não são estruturas absolutas e estáticas – como na teoria newtoniana – mas objetos físicos em si, gerados pela matéria do Universo.

Texto para a questão a seguir:

Matemática Financeira no Ensino Fundamental

Por Cristiane Almeida, 2018. Trecho adaptado.

Desde muito jovem, eu acredito que saber lidar com recursos financeiros é uma habilidade fundamental para qualquer pessoa em nossa sociedade. Os conhecimentos da Matemática Financeira, nesse sentido, são certamente fundamentais para a formação de cidadãos críticos e conscientes de seus direitos e deveres. Saber lidar com dinheiro, em suma, é essencial.

Mesmo atualmente, me parece pouco comum vermos as crianças terem aulas de educação financeira na Educação Básica. Para mim, julgo necessário que os conteúdos de Matemática Financeira sejam iniciados desde as primeiras séries do Ensino Fundamental. Essa abordagem, é claro, deve ser iniciada explorando o lúdico, as simulações de compras e vendas, o preenchimento de cheques (uma tecnologia em decadência), as histórias em quadrinhos, as teatralizações etc.

Lembro-me de ter realizado uma grande quantidade de exercícios de Matemática no Ensino Fundamental e, na minha perspectiva, eles pareciam não ter uma aplicação real nos problemas do dia a dia. Na verdade, essa experiência apenas diminuía a minha motivação pelo estudo dessa disciplina, pois enfatizavam a repetição e a realização de cálculos desassociados de situações reais, do meu dia a dia.

Os cadernos com centenas de contas com frações, números decimais, expressões imensas e totalmente fora de qualquer contexto pareciam uma grande perda de tempo aos olhos de uma criança que queria se divertir, crescer e entender o mundo ao seu redor. Por que não atrelar esses cálculos às situações retiradas do cotidiano das pessoas? Por que não transformar uma conta do tipo 35,60 x 0,90 numa compra com um desconto de 10%? Por que não mostrar que uma multiplicação do tipo 46,80 x 1,10 pode ser o cálculo do pagamento de um restaurante com o acréscimo de 10% da gorjeta do garçom?

Recentemente, tive a oportunidade de ler “Educação Matemática Crítica: Uma Questão de Democracia” e percebi que tenho uma grande afinidade com as ideias de Ole Skovsmose. Esse autor defende a ideia de que a matemática é muito mais do que uma ciência exata, pois trata-se de um recurso para entender o mundo e lidar com problemas reais.

Dentro de sua obra, Skovsmose nos faz analisar as razões dos investimentos em sistemas educacionais e a essencialidade da Matemática nesses sistemas. Ele diz que o ensino da Matemática, a depender da forma como é abordado, pode agir para o bem, ajudando a formar cidadãos críticos; ou para o mal, excluindo as pessoas da sociedade e das situações nas quais os conhecimentos numéricos são relevantes para a tomada de decisões.

Skovsmose acha necessário que a educação matemática possibilite ao aluno pensar criticamente por meio da Matemática, já que a sociedade está cada vez mais matematizada. Ele fala da matemática “em ação”, afirmando que as pessoas que praticam a matemática têm atitudes dominantes e decisivas ao tomarem decisões.

Ao longo do seu livro, Skovsmose reforça a ideia de que o conhecimento matemático pode tornar o cidadão crítico e menos suscetível a diversas situações do seu cotidiano que podem prejudicar a sua vida. Toda a discussão desenvolvida por Skovsmose na sua obra ultrapassa as concepções matemáticas de muitos professores, conduzindo-nos a uma reflexão acerca de sua importância na sociedade moderna.

Esse importante autor dinamarquês defende a relevância de se perceber, por exemplo, que: [...] as questões econômicas por trás das fórmulas matemáticas e os problemas matemáticos devem ter significado para o aluno e estar relacionados a processos importantes da sociedade. Assim, o aluno tem um comprometimento social e político, pois identifica o que de fato é relevante no seu meio cultural”.

Texto para a questão a seguir:

Ensino da Matemática

Por Eliane Portalone, 2009. Trecho adaptado.

A Matemática é tida como o “alicerce de quase todas as áreas do conhecimento e dotada de uma arquitetura que permite desenvolver os níveis cognitivo e criativo” (BIEMBENGUT; HEIN, 2000, p. 9). Ela foi “criada” e desenvolvida pelos homens em função das suas necessidades de informações e das suas observações.

A Matemática nos permitiu sistematizar e organizar o conhecimento disponível e foi se constituindo de um rigor formal que a levou, aparentemente, a se distanciar das práticas e vivências cotidianas, tornando-se, na concepção de muitos, uma “ciência lógica e abstrata”. Entretanto, além de ajudar a identificar e analisar os padrões existentes na natureza, podemos elencar inúmeros exemplos sobre a forte presença da Matemática no mundo moderno, embora nem sempre essa presença seja detectada facilmente, na vida das pessoas e no desenvolvimento da ciência.

Convém refletir sobre posicionamentos dogmáticos: a Matemática é importante para o quê? Aplicável em quê? E o quê da Matemática é importante e aplicável? Aqui também muitas podem ser as respostas. Algumas são do senso comum e frequentemente ouvimos: é importante para fazer cálculos, desenvolver o raciocínio; é aplicável no dia a dia como nos cálculos de compra de materiais de construção, cálculos de áreas, consumo de energia elétrica e de água, nas profissões, entre outros.

Essas justificativas nem sempre convencem as pessoas, principalmente aquelas que passaram por um aprendizado escolar dos conteúdos matemáticos, da forma como usualmente tem ocorrido na escola: aprendizagem de definições, regras, repetição, distante da própria história da Matemática e das suas diferentes correntes filosóficas; distante também de seu uso para entender o que se esconde atrás das contas a pagar, só para dar um exemplo bastante presente na vida das pessoas. Como ressalta Vitti (1999), alguns professores de Matemática, “apesar do grande número de aplicações da Matemática, insistem em continuar ensinando técnicas de isolamento de incógnitas pertencentes a equações que, em geral, não significam absolutamente nada” (p. 20).

Para os assim escolarizados e para os que vão ou querem ir além dessa Matemática escolar, podem surgir algumas questões ainda não bem respondidas: será que a Matemática da escola não é a mesma Matemática da Natureza? Será que os alunos percebem o valor e a importância da Matemática e também sua relação com a Natureza? E os professores, o que sabem sobre isso? Na escola, estabelecer (ou reestabelecer) essas relações é importante? Por quê? Enfim, por que se aprende Matemática na escola? Vitti (1999, p.20) coloca outra questão importante: se os entes matemáticos continuam sendo ensinados aos alunos “sem nenhum compromisso com as necessidades dos homens”, não comunicando “nenhuma mensagem” ou não conduzindo à “verdadeira finalidade da Matemática”, por que ainda continuam sendo ensinados?

Essas questões são inquietantes quando se consegue perceber a Matemática que existe além do universo escolar, e, nesse contexto, exemplos dados e os questionamentos feitos acima podem fazer diferença, principalmente quando se pretende ensinar Matemática na escola de modo que sua aprendizagem permita compreender melhor a natureza e a vida cotidiana, perceber a beleza e a importância dessa disciplina e também seu papel no desenvolvimento da ciência e na participação consciente na sociedade.