De um prisma regular P₁ cuja base é um octógono, retira-se um prisma regular P₂, cuja base é um quadrado. Se P₁ tem a medida do lado da base igual a 4 cm e volume igual a 128(1 + √2)cm³, calcule o volume do sólido obtido após a retirada do prisma P₂?

Sejam f(x) = |x²− 3x + 2|+| x − 1|. Determine para quais valores de x tem-se que f(x) ≤ 1.

No desenvolvimento de (x³ + 1)⁸ o coeficiente de x⁶ é:

Sejam f e g funções invertíveis tais que  Calcule g(-1).

Se  então o calor de tg⁴x - tg²x é igual a:

Uma equação recíproca de primeira espécie é uma equação polinomial em que os coeficientes dos termos equidistantes dos extremos são iguais. Por exemplo, na equação tem-se  e assim por diante. A equação polinomial  é uma equação polinomial de primeira espécie e que x = -1 é raiz. Calcule o valor de a.

Um número foi dividido em partes diretamente proporcionais a 2 e 5. Se tivesse sido dividido em partes diretamente proporcionais a 8 e 9, a primeira parte aumentaria de 44 unidades. Calcule esse número.

Em uma urna há bilhetes numerados de 1 a 50. Duas pessoas são escolhidas para, cada uma, retirar um bilhete da urna. A primeira pega o bilhete, olha o número e, depois, devolve à urna. Após isso, a segunda pessoa retira o outro bilhete, olha o número sorteado e devolve à urna. Qual é a probabilidade da primeira pessoa retirar um número maior do que a segunda pessoa?

De quantos modos podemos formar uma palavra de 4 letras usando as letras A, B, C, D, E, I, O, U, L e M, sem repetição, de modo que a letra B sempre apareça na palavra, mas que não pode ser a segunda letra?

A soma das raízes da equação  é?