Considere a equação diferencial ordinária de primeira ordem dy/dx = f(x, y). Se a função f(x, y) = x/y, então esta é uma equação separável, o que permite sua resolução por integração direta após a separação das variáveis.

No estudo de números reais, o conjunto dos números irracionais é fechado sob a operação de multiplicação, ou seja, o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.

Se um sistema de equações lineares possui infinitas soluções, então a matriz dos coeficientes do sistema, quando for quadrada, terá seu determinante igual a zero.

Uma pesquisa escolar revelou que as notas de matemática dos alunos, organizadas em um histograma, apresentaram assimetria à direita. Nesse caso, é provável que a média aritmética seja menor que a mediana.

Em uma série numérica somatorio de a_n, se o limite dos termos a_n quando n tende ao infinito é diferente de zero, então a série necessariamente diverge. No entanto, se esse limite for zero, a série converge obrigatoriamente.

Se um ponto P(x_0, y_0) pertence a uma circunferência de centro (h, k) e raio r, então a sua distância ao centro é igual a r^3.

Uma transformação linear T: V !’ W, onde V e W são espaços vetoriais, possui como característica fundamental ser injetora se e somente se seu núcleo, N(T), contiver apenas o vetor nulo de V.

Na análise combinatória, o Princípio Fundamental da Contagem (PFC) é aplicável apenas a situações onde a ordem dos elementos não importa, sendo o cenário onde a ordem é relevante tratado exclusivamente por permutações ou arranjos.

Considere a função f(x) = |x- 2|. Para essa função, a derivada em x = 2 não existe, mas a função é contínua nesse ponto.

Se um professor de matemática deseja demonstrar que a relação de Euler para poliedros convexos, V- A + F = 2, é válida, ele poderia partir do princípio de que um tetraedro, por ser o poliedro convexo mais simples, necessariamente satisfaz a essa relação.