A área de um polígono irregular no plano cartesiano pode ser calculada utilizando a fórmula de Sarru, ou determinante de Gauss, que exige apenas as coordenadas dos vértices do polígono em ordem sequencial.

Uma base para um espaço vetorial V deve ser um conjunto de vetores linearmente independentes e que geram V. Se uma base para R^3 é composta por dois vetores, então ela é inválida.

O conjunto dos números racionais Q é denso na reta real, o que significa que entre quaisquer dois números racionais distintos, sempre existe um número inteiro.

No contexto de porcentagem e juros simples, se um capital de R 1.000,00 é aplicado a uma taxa de juros simples de 10% ao ano, o montante após 2 anos será de R 1.200,00.

Dada a função f(x, y) = x^2y + 3x, a derivada parcial de f em relação a x, ou df/dx, é 2xy + 3, assumindo que y é constante no processo de derivação parcial.

Em um triângulo retângulo, o teorema de Pitágoras estabelece que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Esse teorema é uma ferramenta fundamental para calcular o comprimento de qualquer lado, desde que os outros dois sejam conhecidos, embora não se aplique a triângulos isósceles.

A regra de L’Hôpitalpode ser aplicada para calcular limites de quocientes que resultam em formas indeterminadas do tipo 0/0 ou infinito/infinito, desde que as derivadas do numerador e do denominador existam e o limite do quociente de suas derivadas também exista.

Se uma matriz quadrada A é invertível, então seu determinante det(A) deve ser não nulo. Consequentemente, uma matriz com determinante igual a zero não possui inversa, e seus autovalores são todos unitários.

Na geometria analítica, duas retas r_1: a_1x + b_1y + c_1 = 0 e r_2: a_2x + b_2y + c_2 = 0 são perpendiculares se e somente se o produto de seus coeficientes angulares for igual a 1.

A área de um círculo com raio r pode ser calculada usando a fórmula A = pir^2. Se um professor deseja calcular a área de um setor circular com ângulo central teta em radianos, ele deve usar a fórmula A_setor = (1/2)r^2teta.