Na figura abaixo, temos dois triângulos de mesma base \( \overline{AC} \). Sabemos que o ângulo \( A\widehat{B}C \) = 40°, que o ângulo \( B\widehat{A}D \) tem a mesma medida que o ângulo \( D\widehat{A}C \) e que o ângulo \( B\widehat{C}D \) também tem a mesma medida que o ângulo \( D\widehat{C}O \). Assim, podemos afirmar que o ângulo do \( A\widehat{D}C \) tem medida igual a:

Um empresário vendeu seu negócio por R$ 120.000,00 e decidiu distribuir esse valor entre seus três sócios, Carlos, Júlia e Roberto, na razão inversa da idade de cada um e na razão direta da quantidade de projetos que cada um administra. Carlos tem 50 anos e administra 10 projetos; Júlia tem 45 anos e administra 12 projetos; Roberto tem 40 anos e administra 8 projetos. Nessas condições, quanto Carlos receberá dessa divisão?

Existe um certo valor real de K tal que o produto das raízes da equação \( x \) ² − 5\( k \)\( x \) +2\( k \) ² − 1 = 0 é igual a 9. Podemos afirmar que as raízes dessa equação são:

Em uma feira de artesanato, uma artesã criou um leque diferente, ele consiste em 6 triângulos retângulos como o da figura abaixo, a peculiaridade desse leque é que os ângulos do triângulo com vértice em O são iguais. Além disso, o segmento OB= 32 centímetros e o segmento OC=128 centímetros. Qual o comprimento do segmento OD?

A prefeitura de Queimadas está organizando um campeonato de tênis de mesa com quatro times, entre os quais, o time SANTIME participará. As regras são as seguintes:

1. Cada time joga contra cada um dos outros uma única vez;

2. Não existe empate, a partida só termina com um vencedor e um perdedor;

3. Em cada partida, cada time tem chances iguais de vitória (50%).

4. Se o time vencer, ele ganha 1 ponto. Se o time perder, ele não soma pontos na tabela.

Qual a probabilidade de que no final do campeonato o time SANTIME termine isolado em primeiro lugar?

A professora Isabela escreveu um número par com 10 algarismos no quadro e percebeu que a soma de todos os algarismos desse número resulta em 89. Qual o algarismo das unidades (último algarismo do número) desse número?

João pensou em todos os números naturais positivos tal que vale a seguinte relação

2 ^{\( n \)} + 1 = \( m \)²

Assim, quantos pares (\( n \), \( m \)) de números naturais positivos satisfazem a relação acima?

Uma escola em Queimadas, PB, decidiu adotar os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) como base para revisar seus currículos e práticas pedagógicas. Durante o processo de implementação, os professores expressaram preocupações sobre a adequação dos PCNs às realidades locais e a eficácia dos temas transversais propostos. Considerando essa situação, avalie as assertivas seguintes:

1. Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) foram elaborados para orientar as escolas na construção de currículos que atendam às diretrizes nacionais, ao mesmo tempo em que respeitem as particularidades regionais e locais.

2. Os PCNs introduzem a ideia de temas transversais, como ética, pluralidade cultural e meio ambiente, que devem ser integrados às disciplinas tradicionais de forma interdisciplinar.

3. A aplicação dos PCNs em realidades locais específicas pode exigir adaptações, para que os conteúdos sejam mais relevantes e significativos para os alunos de diferentes contextos sociais e culturais.

4. Os PCNs são de caráter normativo e obrigatório, o que significa que todas as escolas do país devem segui-los integralmente, sem possibilidade de ajustes ou modificações.

5. A formação continuada dos professores é essencial para a correta aplicação dos PCNs, uma vez que a abordagem proposta exige novos conhecimentos e habilidades pedagógicas.

Alternativas:

Uma pesquisa realizada em Queimadas, PB, revelou que muitos professores da rede pública sentem-se desatualizados em relação às novas abordagens pedagógicas e tecnológicas. A partir dessa constatação, a Secretaria de Educação propôs a criação de um centro de formação permanente para os docentes. Considere as assertivas a seguir:

1. A formação continuada dos professores é essencial para o desenvolvimento de práticas pedagógicas inovadoras e eficazes, conforme previsto na Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDBEN).

2. O uso de tecnologias digitais na educação exige que os professores dominem não apenas os recursos tecnológicos, mas também as metodologias adequadas para integrá-los ao ensino.

3. A Resolução CNE/CP nº 2/2019 estabelece que a formação inicial deve ser complementada por uma formação continuada que articule teoria e prática pedagógica, garantindo a atualização constante dos docentes.

4. A criação de centros de formação permanente é uma iniciativa inovadora, sendo a primeira vez que esse tipo de estratégia é adotada em redes municipais de ensino no Brasil.

5. A formação docente deve ser flexível, permitindo que os professores escolham os conteúdos e as metodologias que melhor se adequem às suas necessidades e interesses.

Alternativas:

Quantos pares de inteiros (x,y) satisfazem a equação 2x+3y=2025?