Em uma ação de marketing num produto específico, uma empresa decide que 40% do estoque será vendido com desconto de 30% e 60% do estoque será vendido com um acréscimo de 20%. Se for vendido todo o estoque, pode-se afirmar que o valor arrecadado, em comparação com o valor que seria originalmente arrecadado sem a ação, será:

As operações de rotação e escala num espaço euclidiano bidimensional podem ser representadas por matrizes quadradas de ordem 2. As rotações em de um ponto (x,y) por um ângulo \( \theta \) no sentido anti-horário em torno do eixo z (fora do plano) são dadas por:

\( { \begin{bmatrix} X^{ \prime}\\y^{ \prime} \end{bmatrix}} = { \begin{bmatrix} COS( \theta)\,\,\,\,-sen( \theta)\\sen( \theta)\,\,\,\,\,\,\,\,COS ( \theta) \end{bmatrix}}. { \begin{bmatrix} X\\y \end{bmatrix}} \)

Resultando em um ponto (x',y’). Já as escalas são dadas por:

\( { \begin{bmatrix} X^{ \prime}\\y^{ \prime} \end{bmatrix}} = { \begin{bmatrix} S_X\,\,\,\,0\\0\,\,\,\,S_y \end{bmatrix}}. { \begin{bmatrix} X\\y \end{bmatrix}} \)

Duas operações sucessivas podem ser obtidas multiplicando-se as matrizes correspondentes. Indique o determinante da matriz resultante de uma rotação e depois de uma escala, conforme as matrizes acima:

Indique o(s) ponto(s) no plano em que a reta \( y = 3x + 2 \) intercepta a parábola

\( y = x^2 - 2x + 2 \)

Observe o seguinte histograma que mostra a nota de 100 alunos obtidas numa prova que vai de 0 a 6:

Indique a mediana do conjunto de dados:

Quantos anagramas tem a palavra ARREBATADOR?

A figura abaixo mostra uma circunferência de raio r, centrada no ponto C.

O ângulo do setor circular \( (A \hat{C} B) \) é \( \alpha \) dado em radianos. O ponto D é o ponto médio do segmento CB e o ponto E é o ponto médio do segmento DB. Indique a área sombreada da figura:

A respeito dos quadriláteros, observe as seguintes afirmações:

I – Um retângulo é um caso especial do paralelogramo onde os ângulos internos são sempre retos.

II – Um trapézio tem um par de lados sempre paralelos.

III – Em um losango, as diagonais são sempre perpendiculares e há apenas dois lados congruentes.

Estão corretas:

Dada a equação:

\( a_4x^4 + a_3 X^3 + a_2 X^2 + a_1 x + a_0 = 0 \)

Assinale a alternativa correta:

Um quadrado EFGH é colocado dentro de um quadrado ABCD conforme a figura:

Os pontos E, F, G e H são os pontos médios dos lados AD, AB, BC e CD. Indique a razão entre a área sombreada e a área do quadrado ABCD:

Para um determinado jogo, as faces de um dado de 6 lados foram pintadas com as seguintes operações: Além disso, os jogadores possuem outro dado ‘numérico’, isto é, com os números de 1 a 6 em suas faces. O jogo possui a seguinte regra: uma pessoa gira o dado numérico, obtendo um número, depois gira o dado com as operações.

• Se obtiver a operação ‘raiz quadrada’ ou ‘fatorial’, ele opera com o número inicialmente obtido, encontrando o resultado.

• Se obtiver qualquer outra operação, gira o dado numérico novamente para encontrar o segundo número, e realiza a operação seguindo a ordem de lançamento dos dados, encontrando o resultado.

Qual a probabilidade de um jogador obter o resultado 11 seguindo essas regras?