A Base Nacional Comum Curricular (BNCC), homologada em 2017 para a Educação Infantil e o Ensino Fundamental e em 2018 para o Ensino Médio, redefine o ensino de Matemática no Brasil a partir de uma perspectiva centrada no desenvolvimento de competências, na mobilização de conhecimentos e na resolução de problemas em contextos significativos. Acerca desse assunto, julgue as frases abaixo.

I. A BNCC estrutura a Matemática do Ensino Fundamental em cinco unidades temáticas: Números; Geometria; Grandezas e Medidas; Probabilidade e Matemática Financeira; Logaritmo.

II. Do ponto de vista epistemológico, a BNCC aproxima-se de concepções construtivistas e socioculturais do ensino da Matemática, nas quais o conhecimento é construído pela interação entre sujeito, objeto e contexto.

III. A avaliação, no contexto da BNCC, deve ser coerente com a abordagem por competências. Isso significa privilegiar instrumentos que investiguem raciocínio, argumentação e capacidade de aplicação, e não apenas reprodução mecânica de procedimentos.

Está(ão) correta(s) a(s) seguinte(s) proposição(ões):

Considere todas as sequências de comprimento 12 formadas pelas letras A, B e C, nas quais:

• A aparece exatamente 5 vezes,

• B aparece exatamente 4 vezes,

• C aparece exatamente 3 vezes,

• e não é permitido que ocorram dois A consecutivos.

Quantas sequências diferentes satisfazem essas condições?

Um capital de R$ 8.000,00 é aplicado a uma taxa de 10% ao trimestre, sob regime de juros compostos. Após 4 trimestres, é feito um novo aporte de R$ 2.000,00. A aplicação permanece rendendo à mesma taxa por mais 2 trimestres.
Qual é o montante exato ao final do 6º trimestre?

Em um jogo, há 21 fichas numeradas de 1 a 21 sobre a mesa. Dois jogadores, alternadamente, retiram fichas obedecendo à seguinte regra: em cada jogada, o jogador deve retirar exatamente 1, 2 ou 3 fichas. Vence quem retirar a ficha de número 21. Sabe-se que o Jogador 1 inicia a partida e ambos jogam de forma ótima.

Nessas condições, assinale a alternativa correta.

Seja p um número primo ímpar. Considere o conjunto dos resíduos quadráticos não nulos módulo p, isto é,
R = { x² mod p : x ∈ Z, x não múltiplo de p }.

Sobre esse conjunto, assinale a alternativa correta.

Em um torneio com cinco participantes, cada par de jogadores se enfrenta exatamente uma vez. Sabe-se que:
• não houve empates;
• cada jogador venceu exatamente dois jogos.

Com base nessas informações, é correto afirmar que

No espaço tridimensional, considere o sólido definido pelos pontos A(0,0,0), B(4,0,0), C(0,6,0) e D(0,0,8) que formam um tetraedro cujas arestas coincidem com os eixos coordenados positivos a partir da origem. Seja G o ponto de equilíbrio desse sólido homogêneo, assumindo densidade constante e distribuição uniforme de massa.

Sabendo que tal ponto corresponde ao centro de massa geométrico do tetraedro, o valor da soma xg + yg + zg seria:

Um sistema de monitoramento por radar cobre uma região circular no plano cartesiano. O centro da região está localizado no ponto (2, −1), e o radar tem alcance de 5 unidades de distância. Um objeto é detectado na posição (6, 2).

Com base nessas informações, é correto afirmar que:

Uma empresa de engenharia estrutural modela a relação entre três forças aplicadas em um ponto e os deslocamentos resultantes por meio de uma transformação linear representada por uma matriz real quadrada de ordem 3.
Sabe-se que:
• o determinante da matriz associada é igual a zero;
• o sistema linear que relaciona forças e deslocamentos possui infinitas soluções para certas configurações de carga;
• o espaço imagem da transformação tem dimensão 2.

Com base nessas informações, assinale a alternativa correta.

Considere uma população com média desconhecida μ e variância desconhecida σ². Uma amostra aleatória simples de tamanho n = 16 apresentou média amostral xˉ=52\bar{x} = 52xˉ=52 e desvio-padrão amostral s=8s = 8s=8. Suponha que a variável de interesse tenha distribuição aproximadamente normal.

Deseja-se testar a hipótese:

H₀: μ = 50

contra

H₁: μ ≠ 50

ao nível de significância de 5%.

Considerando essas variáveis, podemos afirmar que: