Considere um triângulo de base igual a \( b \)_{\( t \)} = \( 4 \)\( l \) e altura \( h \)_{\( t \)} = \( l \) −\( 1 \) e um retângulo de base \( b \)_{\( r \)} = \( l \) e altura \( h \)_{\( r \)} = \( l \)+ \( 2 \). Assinale a alternativa na qual o valor de \( l \) faria a área do triângulo ser maior que a área do retângulo.

Numa competição de 30 km de nado, cada equipe conta com 5 atletas que se revezam para o cumprimento da prova. Sabe-se que cada atleta percorre 20% do percurso total e que, a partir do segundo, um atleta só pode pular na água depois que o anterior sair. Nesse caso, os tempos registrados pelos atletas de uma equipe foram

Atleta 01: 1 hora e 45 minutos.

Atleta 02: 1 hora e 54 minutos.

Atleta 03: 2 horas e 03 minutos.

Atleta 04: 1 hora e 37 minutos.

Atleta 05: 2 horas e 06 minutos.

Considerando as informações apresentadas, aquele que manteve seu tempo mais próximo da média foi o

O jogo de Dominó é composto por 28 peças retangulares identificadas com todas as combinações dos números inteiros de 0 até 6, incluindo a possibilidade de números repetidos: {(0,0), (0,1), (0,2), ..., (5,6), (6,6)}. Considerando um sorteio aleatório entre as 28 peças, as chances de a peça sorteada NÃO ter números repetidos é

Após certo período de observações, um fabricante de pranchas de surfe artesanais concluiu que seu lucro mensal \( L \), em reais, para a produção e venda de \( x \) pranchas de surfe, é dado pela função \( L \)(\( x \)) = −\( 1 \)\( 0 \)\( x \)^{\( 2 \)} + \( 2 \)\( 4 \)\( 0 \)\( x \)+ \( 1 \)\( 5 \)\( 0 \)\( 0 \). Após tal estudo, percebeu que, para um certo número de pranchas fabricadas e vendidas, seu lucro seria o maior possível. Considerando o exposto, assinale a alternativa que apresenta a quantidade de pranchas que maximizaria o lucro desse fabricante.

Cumprindo a determinação de um testamento, uma herança de R$ 3.720.000,00 deveria ser dividida em partes diretamente proporcionais às idades das herdeiras: Aline, de 25 anos, Pâmela, de 20, e Leonor, de 15 anos. Entretanto, na próxima semana, Pâmela e Leonor farão aniversário e, em razão disso, decidiram recorrer da divisão prevista e pediram para que se considerassem as idades de 21 e 16 anos, respectivamente. Caso Aline aceite o pedido de Pâmela e Leonor, então

Usando um dado em forma de icosaedro regular (20 faces), o professor instiga os alunos a tentarem adivinhar o resultado de um lançamento aleatório e equiprovável. Após algumas tentativas, os alunos percebem que, ao “chutar” um número específico, sempre teriam pequenas chances de vitória, então passaram a fazer afirmações mais amplas acerca dos resultados esperados:

Ben: “Sairá um número ímpar”.

Céu: “Sairá um número primo”.

Dom: “Sairá um número maior que 10”.

Diante das afirmações dos alunos, qual é a probabilidade de um lançamento aleatório promover o acerto simultâneo dos três?

Considere que \( D \) é o domínio da função real

\( f\left(x\right)=\dfrac{\sqrt[6]{-x^2+6x-5}}{x^2-7x+12} \)

Se \( ℤ \) representa o conjunto dos números inteiros, então o número de elementos do conjunto \( D \) ∩ \( ℤ \) é igual a

Em uma aula de geografia, os alunos tiveram certa dúvida ao estudar o tema “densidade demográfica”. Um dos alunos entendeu que o significado de “número de habitantes por km2” era correspondente a ter 1 habitante a cada 1000 m2 e, dada a dúvida, foi procurar o professor de matemática. A respeito do exposto, assinale a alternativa correta.

Buscando aproveitar a teoria dos jogos para ensinar probabilidade, o professor desenvolveu um jogo de arremesso não convencional, para o qual a pontuação atribuída é dependente das marcações no alvo (errar o alvo implica receber zero ponto).

Os alunos foram organizados em ordem alfabética e, para dar andamento ao jogo, cada um faz três arremessos e marca seus pontos e/ou descontos, passando a vez ao colega. Vence a partida aquele que chegar ao final da 5ª rodada com a maior quantidade de pontos. (Considere que as chances de errar o alvo ou de acertá-lo, em qualquer uma das áreas de pontuação, seja a mesma). Faltando apenas os lançamentos de Wiliam para encerrar a 4ª rodada, os resultados parciais eram:

*Sem os resultaos da quarta rodada.

Antes de Wiliam iniciar suas jogadas, Tadeu se sentiu desestimulado e quis parar de jogar. Com base em seus conhecimentos de probabilidade, é correto afirmar que

Em uma estratégia para ensinar o cálculo de “chances”, ainda no ensino fundamental, o professor distribui seus 28 alunos em 7 grupos com 4 integrantes (ordenados do mais velho para o mais novo) e propõe que participem de um circuito com 4 “trancas” (cada uma devendo ser aberta por um aluno diferente do grupo).

- Para abrir a primeira “tranca”, o primeiro aluno deve jogar duas moedas para cima e, quando as moedas encerrarem seus movimentos, deve obter resultados “iguais” (duas caras ou duas coroas).

- Para a segunda “tranca”, o segundo aluno deve arremessar dois dados indistinguíveis e, ao final do movimento dos dados, a soma dos pontos voltados para cima deve ser igual a 7.

- Para a terceira “tranca”, o terceiro aluno deve jogar duas moedas indistinguíveis para cima e deve obter resultados “diferentes” (necessariamente, uma cara e uma coroa), quando as moedas pararem.

- Para a quarta “tranca”, o quarto aluno deverá arremessar dois dados indistinguíveis e, ao final do movimento dos dados, a soma dos pontos voltados para cima deve ser igual a 11.

Cada grupo inicia seu turno fazendo uma tentativa na “tranca” em que está. Quando o objetivo da “tranca” é cumprido, o grupo passa para a próxima e joga novamente enquanto não “errar”. Em caso de “erro”, encerra seu turno e passa a vez para o grupo seguinte. A brincadeira acaba quando o primeiro grupo passa por todas as “trancas” e se sagra vencedor. Vale ressaltar que o professor anota todos os resultados para que, posteriormente, possa fazer uma análise das “chances” com os alunos.

Em relação à dinâmica, assinale a alternativa correta.