Dada uma reta r cuja equação é y=2x +1, considere as seguintes afirmativas:

1. Existe uma reta s, que passa pelo ponto P, com coordenadas (5;0), e é perpendicular à reta r. A equação desta reta s é x + 2y – 5 = 0.

2. A reta p dada por y = 2x – 5 é perpendicular à reta r.

3. A reta p é paralela à reta r.

Assinale a alternativa correta.

A equação da circunferência tangente às retas y + x = 0 e y + x + 20 = 0, cujo centro pertence à reta y – x = 0, é:

A teoria relativística da gravitação trata, em geral, com espaço-tempo curvos. Em espaço-tempo desse tipo, os movimentos das partículas, assim como os da luz, são curvos. Entretanto, essas curvas têm uma característica comum com as linhas retas. Do mesmo modo que as linhas retas são as trajetórias mais curtas conectando dois pontos de um espaço plano, os movimentos nos espaços-tempos curvos percorrem as linhas curvas mais curtas entre dois pontos. Tais curvas são chamadas geodésicas. Por exemplo, sobre a superfície de uma esfera podemos traçar somente curvas e não linhas retas. De todas as curvas que conectam dois pontos, a mais curta é o arco de um grande círculo. Por conseguinte, as geodésicas sobre a superfície de uma esfera são os arcos de grandes círculos. Sobre esse tema, considere as afirmativas abaixo:

1. É impossível uma abordagem de natureza histórico-epistemológica no ensino da geometria, uma vez que a geometria é pobre de significados e nosso mundo pode ser explicado sempre pela geometria plana, como prova o texto acima.

2. A geometria deve ser considerada um instrumento para a compreensão, descrição e interação com o espaço em que se vive, sendo, talvez, o campo mais intuitivo e concreto da Matemática e um dos mais ligados à realidade. Uma prova disso é a aplicação da geometria não-euclidiana à cosmologia, como demonstra o texto acima.

3. Ao fazer comparações entre um espaço euclidiano e um espaço esférico, percebemos que através de um ponto dado, podemos traçar apenas uma única paralela a uma linha reta. Essa constatação é válida para qualquer espaço, euclidiano ou não.

4. A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180º, não importa o modelo de espaço adotado.

Assinale a alternativa correta.

Sobre a geometria euclidiana, identifique como V (verdadeira) ou F (falsa) as seguintes afirmativas:

( ) Duas retas não-coplanares são reversas.

( ) Uma reta ortogonal a duas retas de um plano é ortogonal ao plano.

( ) Se dois planos são paralelos, toda reta perpendicular ao primeiro é perpendicular ao segundo.

( ) Por duas retas paralelas distintas passa um único plano.

( ) Se dois planos têm três pontos em comum, então esses pontos devem estar alinhados.

( ) Num plano, se duas retas são perpendiculares, então toda reta desse plano paralelo a uma delas é perpendicular à outra.

Assinale a alternativa que apresenta a seqüência correta, de cima para baixo.

Dois objetos sólidos distintos são feitos do mesmo material: um deles é um paralelepípedo retangular com faces de área 6 cm² , 9 cm² e 24 cm² ; o outro objeto é um prisma reto de base quadrada, que tem 3 cm de altura e área total de 80 cm² . Sobre eles, considere as afirmativas abaixo:

1. A área total do paralelepípedo é igual à área total do prisma.

2. O volume do paralelepípedo é 36 cm³ .

3. O volume do prisma é 48 cm³ .

4. Os sólidos apresentam o mesmo volume.

Assinale a alternativa correta.

No livro de chamada de uma sala de aula, há alunos que vão do número 1 ao 30. De quantas maneiras podemos escolher 3 alunos de forma que a soma de seus números de chamada seja ímpar?

Um cubo está inscrito numa esfera de raio !$ 10\sqrt{3} !$ cm.

Identifique como V (verdadeira) ou F (falsa) as seguintes afirmativas:

( ) O raio da esfera que pode ser inscrita nesse cubo mede 5 cm.

( ) O volume da esfera que pode ser inscrita no cubo vale aproximadamente 4000. !$ \dfrac{p}{3} !$ cm³ .

( ) O volume do cubo é de 1000 cm³ .

( ) A esfera circunscrita ao cubo possui volume !$ 3\sqrt{3} !$ vezes maior que o volume da esfera inscrita ao cubo.

Assinale a alternativa que apresenta a seqüência correta, de cima para baixo.

Identifique como V (verdadeira) ou F (falsa) as afirmativas abaixo, relativas às tendências no ensino e aprendizagem da Educação Matemática.

( ) O avanço midiático não afeta o ensino da Matemática em nenhum aspecto, pois essa disciplina é imutável, sendo desnecessário relacionar os avanços científicos e tecnológicos com o avanço do conhecimento matemático.

( ) O ensino através da resolução de problemas reais possibilita relacionar o conhecimento escolar com o contexto do aluno, tornando o conteúdo matemático mais significativo e próximo da realidade do aluno.

( ) A etnomatemática defende que o ensino da matemática independe do conhecimento prévio do conjunto de saberes que um determinado grupo cultural possui sobre um assunto.

Assinale a alternativa correta que apresenta a seqüência correta, de cima para baixo.

Sendo !$ A !$ uma matriz quadrada de ordem !$ n !$ , cujo det !$ A≠0 !$ , assinale a alternativa INCORRETA.

O estado do Paraná tem uma área de aproximadamente 200.000 km² . Atualmente, em quatro milhões de hectares do estado se planta soja, sendo que um grão de soja ocupa um volume de 1 cm³ . Sabendo que um hectare é uma unidade de medida de área correspondente a uma região de cem metros de comprimento por cem metros de largura, considere as seguintes afirmativas:

1. Em menos de 8% da área do estado se planta soja.

2. Imagine que a camada de soja atinja 5 cm de altura na região cultivada. O número de grãos produzidos no estado seria de aproximadamente 2 x 10¹¹ grãos.

3. Um hectare equivale a 0,01 km² .

4. Um hectare corresponde a 0,0002 % da área do estado do Paraná.

Assinale a alternativa correta.